消元──解二元一次方程组教学设计

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1、“消元──解二元一次方程组”（第1课时）教学设计彝良县柳溪乡中学李章珠一、内容和内容解析内容人教版《义务教育课程标准教科书·数学》七年级下册“8.2消元──二元一次方程组的解法”（第1课时）．内容解析本课是在认识二元一次方程组的基本概念之后，进一步研究其解法．本课教学的核心是“消元”，在围绕“消元”展开的解法教学中，要关注化归思想的渗透以及方程解法的程序化问题．1．化归的基本思想是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易．化归思想广泛的适用于数学问题的解决过程，就初中学段而言，这一思想在解方程的

2、过程中体现得尤为明显．在初中学段，学生依次认识一元一次方程、二元（或多元）一次方程组、分式方程、一元二次方程，这是一个由简单到复杂的过程，也是一个应用化归思想逐步解决更复杂问题的过程．其中通过对一元一次方程解法的学习，学生认识到解一元一次方程的核心思想就是将其向着“x=a”的形式去转化，转化的手段有“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等．后续对于二元一次方程组、分式方程和一元二次方程的学习，又使学生认识到解方程的关键是将其通过“消元、整式化、降次”等手段向着一元一次方程去转化，这是解所有方程的通性

3、通法．就本课而言，二元方程组的解法教学承载着多元一次方程组的解法渗透，具有代表性，通过本课的学习，学生对化归思想的领悟及对“消元”方法的掌握程度决定着这种渗透的效果．化归是重要的数学思想，思想的形成不能通过教师的灌输和学生的模仿来实现，而需要学生在适当的数学情境中去体会，并自我感悟．学生在一元一次方程的解法中初次体验化归思想，意识还比较模糊，而本课的学习是学生对这一思想的再次体验，通过情境的创设、过程的引领及适当的小结归纳，应力图使学生对化归思想具有更清晰的认识，并在之后的学习中初步具备应用化归思想解决问题的

4、意识．2．解方程属于中学数学的基本技能，学生能否快速准确的求出方程的解对后续学习的诸多问题都有很关键的影响．解方程是“自动化的程序性知识”，自动化的程序性知识有以下特征：第一，运作速度快，启用时人几乎毫无意识；第二，有惊人的准确性，几乎总能产生正确的预期行为；第三，人对这类知识一般不能施加有意的影响；第四，人们一般不能对这类知识进行描述．若使学生的解方程达到“自动化”的程度，首先要关注方程解法的程序化，即明确解题程序中的每一个步骤以及在各个步骤中的具体任务，使学生有法可循．其次要安排学生依照已经明确的解题程序

5、进行一定量的练习，在练习中进一步熟悉和掌握解题程序，从而逐步达到自动化的解题水平．强调解法的程序化，有利于提升学习的有效性、积极性，但同时也应关注两个问题：第一，程序化的解题不能是盲目的，在强化解题步骤的同时，要重视让学生理解每一步骤背后的理论依据，使学生“知其然亦知其所以然”，从而提高学生应用程序化解题的自觉性；第二，程序化解题不应成为一种机械的操作，应提倡在相应的思想方法指导下简约而灵活的解决问题，所以对解题程序的制定、描述不应过于具体．综合以上分析，确定本课的教学重点是：化归思想的渗透，消元解二元一次方

6、程组的解题程序．二、目标和目标解析教学目标（1）会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解方程组过程中的程序化思想．（2）经历化归过程，体会化归思想，完善方程求解的认知体系．目标解析（1）会利用代入消元的方法求简单的二元一次方程组的解，明确“变形—代入—求解—回代—结论”的解题步骤，理解每一步骤背后的理论依据，知晓在每一步骤中应注意的问题．（2）通过二元一次方程组与一元一次方程的对比分析，产生和理解消元思想，体验“化归—消元—代入—恒等变换”等不同层次的数学思想方法，体会解决新问题的化归过程，继而对多元、高次

7、等方程的求解策略产生自然联想．三、教学问题诊断分析（1）学生已经历了一元一次方程的学习过程，对于方程学习的一般过程有了初步的体验，对于解方程过程中的化归思想也具备了初步的认识，但这种认识还不深刻．学生能够意识到它的存在，尚不能主动运用这种思想解决问题，同时对这种思想方法的认识还比较片面．（2）对于求解类的问题，学生更关注的的是问题的结果，以及可以求得结果的解题步骤，而容易忽略解题过程中所蕴含的数学原理，这种态度容易使解题过程变为机械化的操作，使学生形成思维定势，妨碍学生思维的简约性和灵活性．因此，本课的教学难

8、点是：对解方程组过程中的思想方法的理解，包括以消元为核心的化归思想以及解方程组过程中每一步骤背后的数学思想．本课在突破难点方面重点关注两个问题：第一，创设适当的数学情境激发学生的思维，通过问题引领，深化学生的思考；第二，做好阶段性的总结，帮助学生明晰知识结构，完善知识体系，将感性认识上升到理性思考．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，可以借助信息技术工具，更直观形象的呈现问题情境，以利于学