命题、定理、证明2（教学设计）

《命题、定理、证明2（教学设计）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《命题、定理、证明2》—教学设计晋州市第四中学程振杰教学内容说明：本课时所学内容是人教版七年级数学第五章第三节第二部分<命题、定理、证明>的第二课时，即教材的21、22页。教学目标：1、知识目标：（1）理解什么是定理和证明。（2）会写简单的证明过程；知道证明过程要步步有依据；理解证明过程就是相关联的一组真命题。2、能力目标：（1）、培养几何识图和正确运用几何语言的能力。（2）、培养逻辑思维和简单推理能力。3、情感、态度价值观目标：（1）、使学生积极参与数学活动，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（2）

2、、养成合作交流、反思质疑的学习习惯。教学重、难点：重点：如何证明一个命题的真假。难点：证明推理的严密性。教具学具准备：多媒体电子白板、三角板、ppt课件等．教学环节设计：活动一：复习命题，导入新课：师：1.什么是命题？命题是由哪几部分组成的?2.什么是真命题？什么是假命题？生：3.请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？师：（1）在同一平面内，同时垂直于一条直线的两条直线平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）两点确定一条直线；（4）两点之间，线段最短。生：活动二：通过动画演示，认识基本事实和定理。

3、师：出示问题一这些命题是真实存在的吗？（演示动画）1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2.两点之间线段最短。师：出示动画演示可知：这些命题是真实存在的。我们把它们叫做基本事实。问题二（板书）什么是定理？出示例1、证明：对顶角相等。如图：直线a、b相交于点o，则∠1=∠2.生：证明：∵∠1+∠3=180º（邻补角定义）∠2+∠3=180º（邻补角定义）∴∠1=∠2（同角的补角相等）证明得：“对顶角相等”是真命题。师：象这样，命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。（板书）师：定理和

4、基本事实都可以作为“继续推理”的根据。反思：我们以前学过的一些定理：（学生思考）1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.两直线平行，内错角相等。5.两直线平行，同旁内角互补。活动三：学习什么是证明？（板书）师：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。出示例2、证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”师：1.这个命题的题设和结论分别是什么呢？生：2.做一做，画图形并用几何

5、语言表述命题的题设和结论。（由学生们自主讨论完成）老师提示：证明命题的步骤（画图，写已知、求证，写证明过程）。已知：如图直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．学生完成证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）．∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴a⊥c（垂直的定义）．老师重点讲解：1.证明过程就是一组相关联的真命题的组合。2.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然。这些根据可以是：已知条件、定义、定理、基本事实等。3.探究证明一个命题是假命题。（板书反证法

6、）师：例3、证明假命题：相等的角是对顶角。解：举反例如图：OC是∠AOB的平分线；∠1=∠2，但它们不是对顶角；所以，这个命题是假命题。（学生）活动四：出示课堂探究练习：1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B（已知），∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.2.已知：如图AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别是B、D,∠FDC=∠EBA.求证：BE∥DF。活动五课堂小结：师：这一节课我们学习了什么是基本事实和定理，学习了什么是证明，以及怎么证明命题的真假。

7、命题的证明是一个严谨的推理过程，每一步推理要有依据，不能想当然。每一步推理应该是一个真命题，证明过程是几个相关联的真命题的组合。活动六布置作业：《课本》习题5.36、7、8、13、14题。板书设计：5.3.2命题、定理、证明二1、基本事实和定理3、例题：教材p21例22、什么是证明？4、反证法证“相等的角是对顶角”。（补）教学反思（一）先说说这节课的教学依据：1、强调学生是课程的主体，尊重学习者的兴趣、需要、能力、经验，突出课程的综合性和整体性。2、让学生获得必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。3、

8、运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。4、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（二）我对本课的理解：1、教学设计从以学情为出发点，紧扣重点，以学生为本。2、教学环节力求清晰、紧扣教学目标。3、以讲解“证明过程就是相关联的一组