二元一次方程组的概念与解

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1、二元一次方程组·教学设计 数学目标1.能理解二元一次方程，二元一次方程组的概念；2.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；3．弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；4．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．教学重点难点1．了解二元一次方程、二元一次方程组的概念；2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．教学过程师：我们学过了列方程解应用题，现在给出一道题，你是否可以用学过的方法来解决？（课件展示．）中超联赛中，每队胜

2、1场得3分,平一场得1分，负1场得0分．广州恒大足球队队在2016赛季共30场比赛中输了4场，共得64分，那么广州恒大队胜、平场数分别为多少？生1：在这个实际问题中，有两个未知数，我们在列方程时，用一个未知数表示了另一个未知数．设胜x场，平(30－4－x)场．则列出方程：3x＋(30－4－x)＝64．生2：我们小组在讨论时，认为既然这个问题有两个未知数，那么能否就直接设两个未知数呢？师：第一组设一个未知数，同时也找到了一个相等关系；如果设两个未知数，只找一个相等关系能否解决问题呢？如果不能，需要找几个

3、相等关系呢？一、探究活动一．未知数的个数与相等关系的个数之间的关系是怎样的？生1：我们组认为只找一个相等关系不行．根据题目可知，两上未知数满足条件：胜的场数＋负的场数＝总场数．这个方程不只有一个解，并不是每一个解都能满足最后得分是64分这一条件．因此，我们认为，如果设两个未知数，只列一个方程不能解决这个问题．生2：我们组在讨论时，还找到了一个相等关系：胜场积分＋负场积分＋平的得分＝总积分．师：由问题分析可知，题目中包含了两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＋平的场数＝总场数；胜场积分＋负场积分＋

4、平的得分＝总积分．由此可知，当设两个未知数时，就要找出这两个未知数同时满足的两个相等关系．想一想，能否用方程把这些条件表示出来呢？二、探究活动二．如何用方程表示相等关系．生：我们组认为，只要设胜x场，平y场，就可以用方程将上述两个条件表示出来．x＋y＋4＝30．①3x＋y＝64．②师：好!以上两个方程有什么特征？生1：首先它们都是整式方程，并且都含有两个未知数．生2：我们同意他们的观点，同时我们还有一点补充，即未知数的指数都是1．师：好!以后我们称这样的方程为二元一次方程．（课件展示．）含有两个未知数

5、（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．如何判断一个方程是二元一次方程呢？（课件展示．）练习一：1.下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由．（1）；（2）；（3）8ab＝5；（4）2x2－x＋1＝0；（5）2(x＋y)－3(x－y)＝1．2、若方程2x+y=是二元一次方程，则mn=。师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，四人一组讨论．生：（1）（5）是．（2）中分母含有未知数，不是整式方程；（3）中含有未知数的项8ab是二次项；（4）只含有一个未知数，且含

6、有二次项．师：很好!紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键．提醒大家：判断前首先对复杂方程进行化简，例如（5）化简后为－x＋5y＝1是二元一次方程．师：我们把两个一次方程合在一起，写成：像这样，把两个方程(并非都是二元一次方程)合在一起，就组成了一个二元一次方程组．二元一次方程组满足条件：（1）共有两个未知数，两个方程；（2）未知数的项的次数都是1次，（3）都是整式方程。练习二：下列是二元一次方程组的是（）1.2.3.4.5.三、探究活动三．有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？生：我们设计了一

7、个表格，请看：x012…26y262524…0x＋y＋4303030…30由上表可知：x＝0，y＝36；x＝1，y＝25…x＝26，y＝0均能使方程x＋y＋4＝30两边的值相等，它们都是方程的解．师：好!以上列举的这些值，使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解．师：如果不考虑x＋y＋4＝30与实际问题的联系，x＝－1，y＝27；x＝－2，y＝28……也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解．一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解．师：上表中，哪对x

8、、y的值还满足方程（2）？生：经过观察，发现x＝19，y＝7既满足方程（1）又满足方程（2）．师：对，x＝19，y＝7是方程（1）与方程（2）的公共解，我们把x＝19，y＝7叫做二元一次方程组这个解通常记做一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（课件展示．）练习4：下列不是2x－y＝2的解的是（）．A．B．C．D．生：将x、y的值代入，若能使左边＝右边，则是方程的解，否则不是，B不是．师：检验一组数是否是二元一次方程的解，关键