空间向量的正交分解及其坐标表1

《空间向量的正交分解及其坐标表1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量数量积的定义复习回顾空间向量数量积的运算律：复习回顾空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；，也就是说复习回顾已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．求证：OG⊥BC.【例3】复习回顾平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo【温故知新】xyzOQP由此可知，如果是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量，存在一个有序实数组使得我们称为向量在上的分向量。由平面向量

2、基本定理有：一、空间向量的坐标分解我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？思考1思考2CABPOP′A′B′C′二、空间向量基本定理：都叫做基向量其中如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组使（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.（2）由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.注：思考3当不共面的向量两两垂直时是怎样的情形呢

3、？单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用表示三、空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。xyzOP(x,y,z)e1e2e3如图，在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一一个向量,一定可以将其平移，使它的起点与坐标系原点O重合，得到向量，由空间向量基本定理可知存在唯一的有序实数组x,y,z,使我们把将x,y,z称作向量在单位正交基底下的

4、坐标，记作：四、空间向量的正交分解及其坐标表示C’D’BCB’ADA’·EFxyz例题讲解例题讲解BOACPNMQ已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量表示向量四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设E、F分别是PC和PB的中点，用表示PABCOFE练习：