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《_Mathematica在实际问题中的若干应用 王晓波》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学年论文（设计）题目Mathematica在实际问题中的若干应用学生姓名王晓波学号1109014090所在学院数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学1102班指导教师彭严______完成地点陕西理工学院Mathematica在实际问题中的若干应用王晓波陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学数应1102班指导老师彭严摘要：在简要介绍Mathematica的基础上，着重讨论mathematica在实际问题中的应用。利用mathematica的强大的数据处理能力在实际学习和生活中帮助人们进行更快的计算，进而帮助人们更快的解决问题。关键
2、词：Mathematica，振动波问题，量子力学，测绘，物理极值。一引言Mathematica是美国Wolfrmn公司研制开发的著名数学计算软件系统，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。自1987年发布系统的1.0版本开始便迅速广为流传，后经不断改进和完善，1991年与1997年又先后推出2.0版和3.0版，1999年推出4.0版本，后来推出了5.0(2003)，6.0(2007)，7.0(2008)，直到2011年推出了8.0中文汉化版本。该版本增加了500多个新函数，功能涵盖更多应用
3、领域，并拥有更友好更高质量的中文用户界面、中文参考资料中心及数以万计的中文互动实例，使中国用户学习和使用Mathematica更加方便快捷。自从20世纪60年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面应用广泛。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统，现在，它已经被应用于科学的各个领域———物理、生物、社会学、和其它。二Mathemtica在实际问题中的应用1振动波问题振动波问题中,涉及很多关于函数的极限、导数、微分、积分的运算,并且涉及到许多复杂的技巧变换和运算,学生往往要花费大量的时间来计算和练习,以致有的学生产生了畏惧和逃
4、避心理.学生通过老师的讲解,能够对概念的本质、来龙去脉和其中的思想方法达到一定程度的理解和领会后,而涉及表达式的运算完全可以借助Mathematica软件的命令来完成.1.1求导数求显函数的低阶导数、一元显函数的高阶导数和二元显函数的偏导数分别有格式命令如下:D[表达式,{求导变量,m}]用于求m阶导数;D[f,x],求f对x的偏导数dfdx;D[f,{x1,x2,...}],求f对x1,x2,...的高阶偏导数dnfdx1dx2…dxn;D[f,{x,m}],求f对x的m阶偏导数∂mf∂xm.如下例D[C1Cosbt*x+C2Sinbt*
5、x+C3Coshbt*x+C4Sinhbt*x,x]输出为-bt*C1*Cosbt*x+bt*C2Sinbt*x-bt*C3Coshbt*x+bt*C4Sinh[bt*x]1.2求不定积分和定积分求积分一直是学生反映比较花费时间的问题,Mathematica的积分命令会使学生感觉积分易如反掌.1)求不定积分的格式为Integrate[被积表达式,积分变量].2)求定积分的格式为Integrate[被积表达式,{积分变量,下限,上限}].3)求二重积分的格式为Integrate[Integrate[f(x,y),{y,h(x),g(x)}],
6、{x,a,b}]可类推到多重积分.也可用格式:Integrate[积分表达式,{积分变量1,下限,上限},{积分变量2,下限,上限}].如计算Dxy2dσ,其中D是由0≤x≤1和y=x2围成.可输入Integrate[Integrate[x*y^2,{y,x^2,2x)],{x,0,1)]直接运行即得结果59120.1.3求系统固有频率和主振型Mathematica的Eigenvalues和Eigenvectors两个命令可用来求系统固有频率和主振型.如图1所示系统,已知m1=m2=m3=m,k1=2k,k2=k3=k,试求出系统的固有频率
7、和正则振型矩阵.图1多自由度质量弹簧系统多自由度系统的广义特征值问题中,Kφ=ω2Mφ,其中特征矩阵为M-1K,ω2是特征矩阵的特征值,φ是特征矩阵的特征向量,M为质量矩阵,K为刚度矩阵.图1系统中M矩阵和K矩阵如下M=m1000m2000m3=m000m000mK=k1+k2-k20-k2k2+k3-k30-k3k3=3k-k0-k2k-k0-kk运行如下命令M=DiagonalMatrix[{m,m,m}];K={{3k,-k,0},{-k,2k,-k},{0,-k,k}};A=Inverse[M].K;Eigenvalues[A]输出
8、固有频率的结果为:2km,2k-3km,2k+3km再输入Eigenvectors[A]输出主振型的结果为:-1,-1,1,2-3,-1+3,1,2+3,-1-3,11.4惯性式
