《二元一次方程组复习》教学设计

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1、《二元一次方程组复习》教学设计湖北省老河口市第三中学朱小斐教学目标：1.梳理所学的二元一次方程（组）的相关知识，建立本章知识结构图，根据具体的二元一次方程组的特征，灵活选择解法，进一步体会消元思想．2.通过探究实际问题，进一步认识利用方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.学情分析：七年级的学生思维活跃，求知欲强，乐于发表自己的看法.本节课是复习课，之前学生已经基本掌握本章所学知识，课堂上如果教师一味地讲解、复习知识点或是从头到尾就是做题，学生必然产生厌倦情绪，复习效

2、率就会大大降低.本节课借助同一问题情境，以“二元一次方程→二元一次方程组→三元一次方程组”为主线，构思设计了“一题一课”，让不同的复习环节走向关联，使学生由一个问题出发，以点带面，复习整章内容，从而激发了学生的学习兴趣，满足了学生的求知欲.教学重点：梳理二元一次方程组的相关知识，构建知识体系．教学难点：以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的问题．教学过程：一、创设情境，复习概念1.复习二元一次方程及其解的概念问题1：把一根12m长的绳子剪成两段.师：你能提出什么数学问题？教学预设：学生提出问题：每

3、一段长多少米？可设两段绳子的长度分别为xm，ym，根据题意，得x+y=12.这个二元一次方程有无数组解，所以两段绳子的长度不能确定.追问1：如果两段的长度都为正整数，每一段长多少米？教学预设：如果x，y都为正整数，则有…；共11组解.两段绳子的长度还是不能确定.【设计意图：通过一个熟悉的问题情境引入，激发学生的探究欲望，引导学生在具体问题情境中复习二元一次方程的有关概念.】2.复习二元一次方程组及其解法.追问2：如果长的一段是短的一段的2倍，每一段长多少米？教学预设：设长的一段为xm，短的一段为ym，根

4、据题意，得师：这样，我们就得到了二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思想是什么？有哪些具体的消元方法？师：选择你认为简便的方法解这个方程组.【设计意图：通过对问题的进一步追问，由二元一次方程自然过渡到二元一次方程组，系统地复习二元一次方程组的有关概念及其解法.】二、典型例题，巩固解法问题2：用一根12m长的绳子围成一个长方形，且长比宽的4倍多1m.这个长方形的长和宽各是多少米？教学预设：设这个长方形的长为xm，宽为ym，根据题意，得师：请同学们独立解这个方程组.学生解完后交流解法.变式1：学生独立完成

5、，指生演板，师引导学生回顾、总结两种消元方法.变式2：学生独立完成，解完后小组交流解法.教学预设：把a＋1看成x，把b－1看成y，实质上就是变式1的方程组.师：这种方法叫做换元，体现了转化的思想，它可以简化方程或方程组，使计算更加简便.【设计意图：在同一情境下不断变换问题，体验运用二元一次方程组解决实际问题的过程；通过对方程组的变式练习，进一步巩固解法；通过变式2的一题多解，渗透整体、换元等思想方法.】三、变式练习，挖掘本质问题3：已知方程组的解也是方程kx＋y=2的解，求k的值.学生独立解答，并发言交

6、流.变式1：已知方程组的解中x与y相等，则k的值为.师引导学生和问题3进行比较，发现两题实质是一样的.变式2：已知方程组的解也是方程3x－y=15的解，求k的值.学生独立完成，小组交流、汇报解法.教学预设：①－②，得3x－y=5k，所以5k=15，解得k=3.【设计意图：通过一组变式练习，引导学生在解决问题的过程中梳理相关知识，提炼解题策略，挖掘问题本质，感悟思想方法.】四、拓展练习，渗透思想问题4：用一根12m长的绳子围成一个三角形，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边.这个三角形三边

7、的长各是多少米？教学预设：法一：设这个三角形两边的长分别为xm，ym，根据题意，得解得所以12－x－y=4.法二：设这个三角形三边的长分别为xm，ym，zm，根据题意，得解得师：比较两种解法，若设z=12－x－y，三元一次方程组就转化为了二元一次方程组，解三元一次方程组，正是基于消元思想，把三元转化为二元.【设计意图：让“一根12米长的绳子”的问题情境贯穿整个复习过程，由二元一次方程组自然过渡到三元一次方程组，拓展复习内容，在两种解法的对比中，感悟解方程组的基本思想——消元.】五、总结反思，感悟提升师引

8、导学生回顾总结本节课的主要内容和思想方法，构建本章知识结构图.【设计意图：引导学生回顾利用方程组建立数学模型，解决实际问题的基本过程，构建本章知识结构图，感悟模型、消元、转化等数学思想方法.】六、课后作业，巩固提高教科书复习题8：第3、5、6题.【设计意图：进一步巩固本章的核心内容——二元一次方程组的解法与应用.】板书设计：二元一次方程组定义应用解法消元思想代入法加减法模型思想