8.4三元一次方程组的解法（1））

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1、第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学目标知识技能1.了解三元一次方程组的概念。2.会用代入法或加减法解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。过程与方法在学习解三元一次方程组的过程中，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。情感态度与价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组。教学难点三元一次方程组的解法过程中的方法选择。教学过程一、复习旧知，导入新课问题一：解二元一次

2、方程组的基本思想是什么？解二元一次方程组的基本方法有哪几种？前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题二：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？分析:题目中有几个未知量？题目中有哪些等量关系？如何用方程表示这些等量关系？（学生分组讨论上述问题．）学生成果展示：设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数

3、量是2元纸币的4倍．上述三种条件都要满足，因此可得方程组二、合作交流，新知探究（一）三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:　　含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程。　　（1）三元一次方程的必备条件：①是整式方程；②含有三个未知数；③含未知数的项的次数都是1次。（2）三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零。2．三元一次方程组的定义：　　一般地，方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程

4、组叫做三元一次方程组.　必备条件：①都是整式方程；②共含有三个未知数；③都是1次方程；④三个方程联立组成。辨析：下列方程组中哪个是三元一次方程组？（二）三元一次方程组的解法①②③议一议：如何解三元一次方程组问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路?(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程分别代入，得解这个方程组,得把代入，得x=8因此

5、,三元一次方程组的解为解法二：×5-,得4x+3y=38与组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得z=2.因此，三元一次方程组的解为教师帮助学生并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程（三）例题讲解①②③①②③例：解三元一次方程组（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：(1)×3+，得11x+10z=35．与组成方程组,得解这个方程组，得把代入，得y=．因此，三元一次方程组

6、的解为①②③（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）把①代入②，得：7x+2z=10④与组成方程组，得解这个方程组，得把x=2代入①，得y=-3注意：解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.（四）课堂练习解三元一次方程组（五）课堂小结1．三元一次方程及三元一次方程组的概念是什么?三元一次方程的必备条件：①是整式方程；②含有三个未知数；③含未知数的项的次数都是1次。三元一次方程组的必备条件：①

7、都是整式方程；②共含有三个未知数；③都是1次方程；④三个方程联立组成。2.解三元一次方程组的基本思路与方法是什么?解三元一次方程组的思想仍是消元，是用加减消元法，还是用代入消元法，要根据方程组的特征来确定，一定要选择较简便的方法．3.解三元一次方程组的一般步骤是什么？　　(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；　　(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；　　(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；　　(4)

8、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；　　(5