《8.4 三元一次方程组的解法》课件1

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1、8.4三元一次方程组的解法1.经历探索三元一次方程组的解法的过程；2.会解三元一次方程组；3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.问题中含有几个未知数？有几个相等关系？小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数

2、＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中包含有个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.三三设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗？x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12，x=

3、4y，x+2y+5z=22.这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12，①x+2y+5z=22,②X=4y.③是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次方程组3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③分析：方程①中只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这

4、个方程组，得3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为3x-y+z＝4，2x+3y-z＝12，x＋y+z＝6.解三元一次方程组①②③三元一次方程组的解法2.这节课你有什么新的收获？三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程1、通过本课时的学习，需要我们掌握：布置作业：习题8.4完成1、2、3题.