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《8.2 代入法解二元一次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.2消元—解二元一次方程组（1）教学目标1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点用代入消元法解二元一次方程组.难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元教学过程一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论①②我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解。这个方程组的两
2、个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得（2x+y）-（x+y）=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得（x+y）-（2x+y）=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=把x=代入①得y=-
3、∴这个方程组的解为3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解①②用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③＋④
4、,得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2,y=-所以，这个方程组的解是议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：①×5，得15x+20y=80③②×3,得15x-18=99④③-④,得38y=-19y=-把y=-代入①，得3x+4×（-）=163x=18x=6所以，这个方程组的解为如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。5.做一做①②解方程组分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。①②解：化简方程组，得③－④，得4x=36x=9把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得1
5、0×9-3y=48-3y=-42y=14∴这个方程组的解为点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组.6.想一想（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分
6、别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数）,求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数）,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数）,再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简（去分母,去括号,合并同类项等）,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.三、归纳总结,
7、知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
