8.2解二元一次方程--代入消元法

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1、8.2消元（一）──代入消元法[教学目标]1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．通过代入消元，体会二元一次方程组向一元一次方程的转化．3．通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想[教学重点]1．会用代入法解二元一次方程组．2．了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”．3．利用二元一次方程组解应用题．[教学难点]1．理解二元一次方程组消元的思想方法．2．会寻找实际问题中的等量关系，并列二元一次方程组求组．[教学过程]一、导入新课1.复习：（1）什么是二元一次方程组及其解？（2）已知方程X-2y=4，先用含ｙ的代数式表示x，再用含ｘ的代数式表示ｙ（用一个未知数

2、来表示另一个未知数）2.情境创设我们学校4月份即将开展第十三届科艺节，七年级“k歌大赛”活动，学生报名参赛名额共24人，其中女生人数是男生人数的2倍，你知道男、女生需各报多少人吗？方法一：设需男生x人，则需女生2x人．x+2x=243x=24X=8所以“k歌大赛”需男生8人，女生16人。方法二：设需男生x人，女生y人,可列方程组：　　x＋y＝24　　y=2x那么怎样求这个方程组的解呢？二、推进新课（一）探索求解上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组的第二个方程为y=2x，将二元一次方程组中第1个方程的y用2x代替，这个方程就化为一元一次方程x+2x=24

3、。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.示范解题格式①②解：把②代入①，得x+2x=24解得x=8把x=8代人②得y=16.∴这个方程组的解是总结：解此题的过程中发现，两个未知数中，能用一个未知数来表示另一个未知数，然后代入另一个方程就可消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程以达到消元的目的，这就是今天所学的——代入消元法（写课题）（二）尝试求解变式一：（口答思路）变式二：（完整解答）（三）变式例题：我们

4、学校4月份即将开展第届科艺节，七年级“k歌大赛”活动，学生报名参赛名额共24人，其中男生比女生的两倍多3人，你知道男、女生需各报多少人吗？解：设需男生x人，女生y人,可列方程组：　　x＋y＝24①　　x-2y=3②能否利用上述的消元思想，解出这个二元一次方程组？分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？由①得x=24-y③把③代入②，得24-y-2y=3把③代入①可以吗？试试看解得y=7把y=7代人③得x=17.∴把y=7代入①或②可以吗？想想看：同学们还有不同想法吗？(1)可以由①得y

5、=24-x代入②求出x；求出x后还可以代入①或②求y．（2）可以由②得x=2y-3代入①求出y,求出y后还可以代入①或②求y(3)可以由②得y=(3+x)代入①求出y,求出y后还可以代入①或②求y师：哪种方法比较好呢？（由学生归纳）师生共同总结解题思路：我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步，你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？选择未知数较简单的的方程变形较好，最好方程系数是“1”或“-1”说说看:解二元一次方程组的基本步骤：变、代、求、解三、师生闯关第一关：（1）第二关：（2）第三关：若是方

6、程组的解，则a+b=四、课堂小结：1、基本思路:解二元一次方程的思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”，方法是“代入法2、基本步骤：变、代、求、解3、变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。五、拓展提升1、若与-是同类项,求x-y的值2、已知a、b是实数,且(a+2b-5)+

7、4a+b-6

8、=0,则ab=六、作业课本P97:1、2