神奇的勾股定理——教学设计

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1、《神奇的勾股定理》教学设计授课题目：神奇的勾股定理任教学科：数学任课教师：王飞任教年级：初二年级任教学校：北京市昌平一中讲课时间：2013年4月25日学校：北京市昌平区第一中学时间：2013年4月25日一、教学背景与设计学科数学所用教材人教版《数学》八年级下册任课教师王飞班级初二3班课题18.1神奇的勾股定理本课教材分析1.内容：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是将形与数密切联系起来的桥梁。本节主要研究勾股定理在实际生活中的应用。2.地位：勾股定理是几何中最重要的定理之一,理论上占有重要的地位，它有

2、着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，蕴含着丰富的文化价值，同时也是学生后续学习的重要基础。3.价值：分为社会价值和学科价值两方面，社会价值体现在勾股定理能够广泛的应用到实际生活中，为解决实际问题提供了有力的理论支撑；学科价值体现在学生深入理解勾股定理，并将其应用到实际的过程，巩固了利用数学模型解决实际问题的方法，体会数学来源于生活又服务于生活。课标要求及解读《课标》指出，学生要体验勾股定理的探索过程，会灵活运用勾股定理解决实际问题。在本节课中，让学生体会如何分析实际问题，怎样将实际问题转化成数学问题，并通过运用勾

3、股定理最终解决实际问题。本课教学目标1．知识与技能目标（1）运用勾股定理进行简单的计算。（2）运用勾股定理解决实际生活中的问题。2．过程与方法目标（1）通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想。（2）学会全面思考问题，关注可持续发展实际问题并提出创新性解决方案。3．情感态度与价值观目标（1）感受勾股定理中折射出的数学文化，体验数学美.（2）通过研究一系列富有探究性的实际问题，培养学生与他人交流合作的意识和品质。学情分析本课时教学是勾股定理的应用课，让学生经历将实际问题转化成数学问题的一般过程，鼓励学生自主探索与合作

4、交流，并强调小组间的合作，强化应用意识，培养学生多方面的能力。经过调查，班中有近60%的同学能够运用勾股定理解决简单的实际问题，但是对比较陌生或复杂一些的问题就显得束手无策，部分同学对于实际问题还没有掌握解决的方法。大多数学生只是对于实际问题能够通过分析得出答案，但并不能给出较完整的解题过程；可持续发展教育渗透点通过课前解决对于勾股定理证明方法的二次探究，培养学生合作探究以及自学的能力，促进学生可持续学习力的发展。学生在数学活动中逐步养成与人合作、尊重他人的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重点勾股定理的在实际生活中的应用。教学

5、难点将实际问题转化成数学问题，并利用勾股定理进行求解。教学过程（一）课前预习探究二、教学过程课前：指导预习探究知识预习探究问题预期学习效果内容方式与要求内容方式与要求科学知识基础-可持续学习能力价值观与行为方式1、复习勾股定理的三种表示方法2、阅读书籍和资料，以小组为单位探索勾股定理的证明方法。用文字语言，图形语言和符号语言对勾股定理进行描述探索勾股定理的证明方法，要求制作图形，并讲解证明方法。勾股定理的内容勾股定理的证明和推导通过课前探究活动，提高学生自主阅读、理解、表达等基础学习能力。提高学生自主探究的可持续学习能力。自主探究的习惯以及合作互助

6、的意识课上：指导合作探究时间各阶段任务与设计意图教师活动学生活动预期学习效果科学知识基础-可持续学习能力价值观与行为方式5分钟一汇报课前探究成果。组织汇报预习探究的成活动1勾股定理证一证教师进行点评，总结并引出本节课题以小组为单位进行展示讲解勾股定理的内容勾股定理的证明方法通过对探究成果地讨论明确问题结构特点和解法形成过程。倾听汇报，培养尊重他人的观念。25分钟二、讲授与讨论对于生活中出现的可以利用勾股定理解决的实际问题归纳解决方案，总结一般方法学生审题后将实际的情景图抽象成几何图形，标明字母，完成本题的解答让学生体会根据题意，构造直角三角形的过程

7、学生叙述，教师板演，能够让学生更深刻的体会解题过程活动2实际生活用一用1、如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚的横截面积是直角三角形，棚宽a=3m，高b=4m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?cbad教师出示题目2、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?A数学模型：BCED教师板书过程学生思考，得出结果，并反思得出结果的思考过程，从而让学生慢慢找到解决实际问题的一般方法。学生阅读审题根据题意

8、，把实际情景图转化为几何图形尝试构造直角三角形，运用勾股定理解题学生叙述解题过程，并作补充运用勾股定理，解决实际问题（抓住