平行四边形的性质（1）教学设计

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1、18.1.1平行四边形的性质（1）教学设计一、生活中激趣：请同学们观察下面四幅图片，你能找到我们熟悉的几何图形吗？可见平行四边形在我们的日常生活中应用非常广泛，因此我们有必要系统学习一下平行四边形。二、交流中形成：你能说出平形四边形的定义吗？1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、符号表示平行四边形用“□”表示如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”读作：平行四边形ABCD.3、几何语言∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.三、活动中探究：活动一：(1)根据定义画一个平行四边形.(

2、2)观察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对角分别相等.活动二：推理论证已知：如图，在ABCD中，求证:（1）AB=CD,AD=BC;（2）∠A=∠C,∠B=∠D分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：（1）连接AC，在ABCD中∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴　△ABC≌△CDA（ASA）∴　AB＝CD，CB＝AD.(2)∵　△ABC≌△CDA（已证）∴　∠B＝∠D．又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠

3、BAD＝∠BCD．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）活动三：不添加辅助线你能证明平行四边形的对角相等吗？已知：如图，在ABCD中，求证:∠A=∠C,∠B=∠DAD证明：在ABCD中∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠A+∠D＝180°,CB∠A+∠B＝180°∴∠D=∠B,同理：∠A+∠D＝180°,∠C+∠D＝180°,∴∠A=∠C教师引导学生总结归纳：平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边相等；几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.(2)平行四边形的对角相等；几何语言：∵四边形ABCD

4、是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.四、应用中思考：如图，剪两张对边平行AD的纸条，随意交叉叠放在一起，EBC转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.（1）线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？（2）若AB=5，BC=3，则它的周长等于______.（3）若这个四边形的一个外角∠DCE＝50°，则∠A=_____,∠B=_____,∠C=_____,∠D=____.五、例题中巩固：例题如图，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AD=CB又∵∠AED=∠CFB=90O∴△ADE≌△CBF∴A

5、E=CF1、如图，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60O，则∠CBE的度数（）CDA．120°B.60°C.45°D.30°AEB2、若ABCD的周长是30㎝，AB：CB=3：2，则AD=㎝，CD=㎝.CDE3、在ABCD中，若AE平分∠DAB，CD=5cm,AD＝9cm,则EC＝_____cm.BA议一议下图的ABCD中有几对全等三角形?4对△ABC与△CDA,△ABD与△CDB,△AOB与△COD,△AOD与△COB.六、拓展中知新：两平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.即两平行线间垂线段的长度2、

6、如图，在ABCD中，AD∥HG∥BC,AB∥EF∥CD,图中有个平行四边形.你能把它们说出来吗？变式：如果这是一个周长为300米的平行四边形草坪，修了如图所示EF、GH两条小路（不计宽度），求这两条小路的长度和？