2、内的最小值为2016,则f(x)在(-∞,0)上的最小值为.答案:2016C【探究点】具有奇偶性的函数,它的单调性有什么特点?提示:(1)若f(x)是奇函数,且f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)在[-b,-a]上也为单调函数,且具有相同的单调性.(2)若f(x)是偶函数,且f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)在[-b,-a]上也为单调函数,且具有相反的单调性.利用奇偶性求函数值类型一【典例】1.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x+m(m为常数),则f(-3)=
3、.解析:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即m=0,所以f(x)=x2+2x,故f(3)=32+2×3=15,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-15.答案:-152.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且(1)=1,f(2)=14,则f(x)=________.【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).即-ax3+bx2-cx+d=-(ax3+bx2+cx+d),即bx2+d=0,所以b=0,d=0.又f(1)=a+c=1,①f(2)=8a+2c=1
4、4,②联立①②解得a=2,c=-1,所以f(x)=2x3-x.答案:2x3-x3.(2016·石家庄高一检测)若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=1,则当x<0时,f(x)=________.【解析】设x<0,则-x>0,所以f(-x)=1,因为f(x)为偶函数,所以f(x)=1.答案:1类型二利用奇偶性求函数解析式【典例】1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式.2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x3+x+1,求f(x)
5、的解析式.【方法技巧】利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).特别提醒:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,但若为偶函数,未必有f(0)=0.【补偿训练】1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=________.【解析】设x>0,则-
6、x<0.所以f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=-x-x4.答案:-x-x42.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=,试求f(x)的解析式.【解析】当x<0时,-x>0,此时f(x)=f(-x)=所以f(x)=即f(x)=类型三函数单调性和奇偶性的综合问题【典例】1.(2016·珠海高一检测)已知函数f(x)是定义在(-6,6)上的偶函数,f(x)在[0,6)上是单调函数,且f(-2)7、f(3)B.f(2)f(-3)=f(3)>f(5).2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.【解析
8、】因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(
9、x
10、),故不等式f(x-1)>0可化为f(
11、x-1
12、)>0.因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以
13、x-1
14、<2.即-2
