任国荣一次函数教学设计

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1、19.2.2一次函数教学设计课题名称19.2.2一次函数（第1课时）教师姓名任国荣学生年级八年级授课类型新授课教学目标知识与技能1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。2.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．3.能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；并能用解析式解决实际问题.过程与方法在探究过程中，通过观察、类比、分析，培养了学生的学习能力，体验特殊和一般的辩证关系。形成用函数观点认识现实世界的意识与能力。情感与态度通过独立探索，及小组合作，形成勇于思考探究及团结互助的良好精神.教学重点一次函数定义难点一次函数

2、知识的应用。教学过程师生互动设计意图一、回顾旧知1、叙述正比例函数的定义。2、正比例函数的条件3、当m为何值时，函数y=（m-1)x㎡是正比例函数？达到巩固旧知的目的，同时为下面学习做铺垫.二、引情入境问题一写出下列问题中的函数解析式，并判断是否为正比例函数。（1）、某山地气温为5℃,海拔每升高1千米气温降低6℃,登高x千米时气温为y℃，则y与x的关系。 （2）、长方形面积为8，则长a与宽b之间关系. （3）、苹果每千克7元，买x千克苹果花费y元，则y与x的关系。 （4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积

3、在类比中抽象出一次函数概念，体现类比的数学思想，强化一次函数的特点。（通过四个问题得到四个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫）y（单位：cm2）随x的值而变化． 问题二请同学们观察非正比例函数的（1）（2）（4）的关系式，从形式上对比出同种类型的解析式。并说出相同点。从形式上对比出同种类型的解析式。并说出相同点。在学生独立解答完问题后，小组内交流，统一对问题的认识。，在教师引导下提示学生，概括出即一般地，形如y=kx+b（k、

4、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。【括号内的条件，在问题3之后再补写。】问题三思考：对比正比例函数，你认为y=kx+b中的常数k、b应满足一定的条件吗？什么条件？（小组合作）1、在学生质疑时，教师出示说明教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.加深理解和记忆当b=0时，y=kx+b就变成了正比例函数 y=kx,但自变量的次数没变，依旧为一次，所以说正比例函数也是一次函数，是一种特殊的一次函数。 2、教师在黑板上从集合的角度画出二者的关系图（让学生填）三、小试牛刀练习:1、下列说法是否正确？

5、（1）y=kx+b是一次函数 （2）一次函数都是正比例函数 （3）正比例函数都是一次函数2、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是一次函数？请指出一次函数中k、b的值。(1)Y=-8X(2)y=3x2+6(4)y=-0.5x-1通过练习强化学生对一次函数的定义的掌握，让学生能正确认识正比例与一次函数的关系。四、大显身手(8)x+y=7问题四：你在做题中，感受到一次函数的条件有哪些？特别注意： (1)自变量x的系数（）(2)自变量x的指数是()3、函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则定义条件（） Amǂ2,且n=0 Bm=2,且n=0

6、 Cmǂ2,且n=2Dm=2,且n=04是一次函数，求其解析式。5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 问题五深刻记住一次函数的特征是，会解决相关的概念问题。初步了解利用待定系数法求解析式。五、感悟提升一次函数形式一般形如y=kx+b，但又各不相同，所以确定一个解析式关键是确定哪些量的值？6、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求这个函数解析式并求当x=2时，y的值.这样的问题可以用待定系数法求解析式，实际问题又该如何呢7、一个小球由静

7、止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的函数解析式；它是一次函数吗？（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时，小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.温馨提示：通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识。培养学生善

8、于通过做题发现问题，总结学习方法，提炼数学思想。对于实际问题中的函数关系与列方程解实际问题的思路相同，关键是找出问题中的（　　）关系，有的依据题意列出，有的利用公式。 对于一次函数y=kx+b（k、b为常数