19.2.3.一次函数与方程、不等式(学生数学活动单)

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式——数学活动单问题情境：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.（假设上升了1小时）问题1：请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．问题2：观察并思考：二元一次方程与一次函数有什么关系？x051015202530y问题3：什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？能否从“数”和“形”两方面分别加以研究？从“数”的方面：从“形”的方面例题剖析例1.解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数

2、的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1（例1图）（例2图）例2.下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？　（1）3x+2＞2（2）3x+2＜0（3）3x+2＜-1问题4：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？大家会从“数”和“形”两方面分别加以研究吗？（结合前面问题1所画的图形）从“数”的方面：从“形”的方面课堂练习1.写出右图坐标系中的图象所表示的方程组为；它的解为.当x时，y1=y2；则关于x的方程的解

3、为当x时，y1＞y2；则关于x的不等式的解集为当x时，y1＜y2；则关于x的不等式的解集为2.（拓展延伸）若直线y=2x-4与直线y=-x+m的交点在第一象限，求m的取值范围？