专题五 第2讲

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线的基本问题高考定位1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真题感悟答案A答案B3.(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

2、FN

3、＝________.解析如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF

4、.由题意知，F(2，0)，

5、FO

6、＝

7、AO

8、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，答案61.圆锥曲线的定义(1)椭圆：

9、MF1

10、＋

11、MF2

12、＝2a(2a＞

13、F1F2

14、)；(2)双曲线：

15、

16、MF1

17、－

18、MF2

19、

20、＝2a(2a＜

21、F1F2

22、)；(3)抛物线：

23、MF

24、＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.考点整合热点一　圆锥曲线的定义及标准方程解析(1)由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点F(1，0)，又N(1，0)，所以N与F重合.过圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，

25、交抛物线于P，则

26、PQ

27、＋

28、PN

29、的最小值等于

30、MH

31、－1＝3.答案(1)A(2)B探究提高1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快.2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.热点二　圆锥曲线的几何性质答案(1)A(2)2热点三　直线与圆锥曲线命题角度1直线与圆锥曲线的位置关系探究提高1.本题第(1)问求解的关键是求点N，H的坐标.

32、而第(2)问的关键是将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的个数进行判断.2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧.【训练3】(2016·江苏卷改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.

33、命题角度2直线与圆锥曲线相交弦长问题命题角度3有关弦的中点问题【例3－3】(2016·全国Ⅲ卷)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.