专题二第2讲

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1、江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案第4课时　函数的应用【教学目标】1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．【自主梳理】1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y

2、＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.【课堂活动】热

3、点一　函数的零点例1　(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　)江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案A．(，1)B．(1，e－1)C．(e－1,2)D．(2，e)(2)(2014·辽宁)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)A．[，]∪[，]B．[－，－]∪[，]C．[，]∪[，]D．[－，－]∪[，]　(1)已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4(2)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0

4、f(x0)>0C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定热点二　函数的零点与参数的范围例2　对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　)A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)　定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的单调增区间为(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是________．江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案热点三　函数的实际应用问题例3　省环保研究所对市中心每天环境放

5、射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝

6、－a

7、＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(万元)

8、关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)1．函数与方程江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案(1)函数f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点．(2)函数f(x)的零点存在性定理如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0.①如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当f(

9、a)·f(b)<0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使f(c)＝0.②如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)>0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点．2．函数综合题的求解往往应用多种知识和技能．因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件．要认真分析，处理好各种关系，把握