利用一元一次不等式组选择最佳方案

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1、利用一元一次不等式组选择最佳方案教学设计石首市文峰中学吴玉蓉一、教学目标1知识目标:能够通过实际问题中明确表示不等关系的关键词语，或挖掘题目中隐含的不等关系，列出一元一次不等式（组），解决实际问题；并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。2.能力目标① 培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。②体会不等式与方程之间的区别与联系。③通过数学建模，培养学生的数学建模能力。3.情感目标体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值 教学重点:如何构建不等式组模型。教学难点:如何将实际问题转化为不等式组问题。教学

2、工具多媒体教学平台。教学方法问题系统引导探究法，小组合作探究法。教学设计一.创设问题情景:毕达哥拉斯说：“数统治者世界”。的确，不仅数学是自然科学的王，生活中，我们也随时要与数字打交道，随处都可能要用到数学方法来解决问题。假期，吴老师带领全班同学郊游，一路上，就遇到了一系列数学问题。第一个问题，是班长购物过程中遇到的：二．学生自主探究，解决问题（一）班长的问题出发前，班长为此次郊游购买某种包装好的面粉和鸡蛋，此时，他遇到了这样一个问题，请看题：某种袋装的面粉和鸡蛋，面粉每袋16元，鸡蛋每袋4元。购进鸡蛋的袋数比购面粉袋数的2倍少4件，如果需要购买面粉

3、和鸡蛋的总数不少于32袋，(1)设购买面粉x袋，则购买鸡蛋袋，可列不等式为(2)若购买面粉、鸡蛋两种商品的总费用不超过296元，可列不等式为(3)求同时满足上述两个条件的x的值。12≤x≤13(4)由x的值可得满足上述两个条件的购买方案有几种？具体是哪两种？学生回答后，老师幻灯片展示：∵12≤x≤13,且为正整数∴x=12,13∴有两种方案方案一：购进面粉12袋，鸡蛋20袋；方案二：购进面粉13袋，鸡蛋22袋。班长一向崇尚勤俭节约，他想从这两种方案中选出费用最少的方案，他应该如何选择？(4)哪种方案所需费用最少？学生甲：每袋面粉比每袋鸡蛋的单价高，少买贵的

4、，总费用自然就少了，所以，应选择方案一。老师板书：①比单价学生乙：方案二比方案一的面粉和鸡蛋的购买数量都多，所以毫无疑问方案一花费少。老师板书：②比数量学生丙：用数据说话最直观有效，方案一需费用为：12×16+20×4=192元方案二需费用为13×16+22×4=296元，通过比较这两个计算结果得出，方案一费用更省。老师板书：③比结果大家说的都很有道理。总之，我们通过构造不等式组，求正整数解的方法，轻松解决了班长的问题。利用不等式组选择最佳方案就是我们这节课学习的主题（板书课题）（二）加工中的问题到达一农庄，同学们在专业师傅的指导下学做蛋糕，并计划销售后，

5、把所得利润全部捐给本校的困难学生家庭。此时，他们遇到了这样一个问题：现有102千克面粉，118千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒。已知加工一盒一般糕点需3千克面粉和1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需1千克面粉和3千克鸡蛋。怎样安排加工方案呢？急性子的徐鑫同学大声说：“老师，不用这么麻烦，50盒全部加工成一般糕点就行了。”袁粤同学马上说：“不行！要做就做最好，50盒全部加工成精致糕点。”你同意他们的说法吗？你认为安排加工方案时应注意满足什么条件？学生回答后，老师幻灯展示：应满足实际所用的面粉和鸡蛋的数量不能超过现有的数量。老师：此时班长和科代表

6、也各自提出了一种方案，请大家根据加工方案应满足的条件，计算说明这两种方案是否可行？班长的意见：安排加工30盒一般糕点，20盒精致糕点；科代表的意见：安排加工20盒一般糕点，30盒精致糕点；计算后，老师提问并展示：（1）共有几种符合题意的加工方案呢？若设应加工一般糕点x盒，则加工精致糕点盒:请完成下面的表格再解答：需面粉（千克）需鸡蛋（千克）一般糕点x盒精致糕点盒合计完成后，由一名同学上讲台讲解思路，并规范写出解答过程。这么多种可行的方案，我们到底选择哪种好呢？这时，班长说话了：既然准备捐赠利润，当然要选利润最大的方案。班长的决定又引出了这样一个问题：（2）

7、已知销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为15元和25元，按哪一个方案加工，可获得最大利润，最大利润是多少？请大家小组交流解决这个问题。学生甲：直接计算每种方案的利润，比较结果确定利润最大方案。师：这种方法很直观，老师已算出了所有方案的利润，请看：具体加工方案可获利润方案一一般糕点16盒精致糕点34盒16×15+34×25=1090方案二一般糕点17盒精致糕点33盒17×15+33×25=1080方案三一般糕点18盒精致糕点32盒18×15+32×25=1070方案四一般糕点19盒精致糕点31盒19×15+31×25=1060方案五一般糕点20盒精致糕

8、点30盒20×15+30×25=1050方案六一般糕点21盒精致糕