二元一次方程组的应用—行程问题 教学设计

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1、二元一次方程组的应用—行程问题教学设计教学目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。3、体会列方程组比列一元一次方程容易。　　4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一、复习列方程解应用题的步骤是什么？列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、

2、验、答”六步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）验：检验所得的方程组的解是否符合生活实际;（6）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．　二、知识引入：行程问题：路程＝速度×时间；①相遇问题：s=(v1+v2)t②追及问题：s=(v1-v2)t③航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无

3、风）中的速度＋水（风）速；逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速；④环形跑道问题：相向为相遇问题，同向为追及问题。三、新知巩固例1某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）ABX千米AB5x千米5y千米20千米4x千米4y千米（1）（2）追上追上解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米x+5x=5y20+4x=4y解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒,依题意可得80x+80y=400y=2x/3例2：甲、乙两人在周长

4、为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。80x80y解得：x=3y=2答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走

5、的路程与总路程之间的关系是______________________；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲乙相遇2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________。变式：A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。自学指导：1、题中的已知量有__________，未知量有___________。2、顺流船的航速：______

6、________________________,逆流船的航速：______________________________。3、本题中的等量关系有哪些？4、解答过程：四、小结与收获五、课后拓展1、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的速度与风速。2、A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙车相遇。求甲、乙两车的速度。