8.3 二元一次方程组的应用---------行程问题

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1、教学内容：人教版义务教育教科书《数学》七年级下册8.3二元一次方程组的应用---------行程问题授课教师：辽宁省大连市瓦房店市第三十一中学姜明【教学目标】：1.使学生掌握行程问题，从而建立相等关系，列二元一次方程组解决有关实际问题；体会把生活中的实际问题转化为数学问题来解决的转化思想、数形结合思想。2.培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯以及分析问题解决问题的能力。【教学重难点】：1.重点：行程问题中相等关系的探求2.难点：理解题意，探求行程问题中的等量关系。数学转化思想及数形结合的思想。【教学过程】：课前导入：前几节课，我们学习和研

2、究了二元一次方程的解法以及应用方面的人员调配及配套问题，请同学们回顾一下运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审题2.设元3.列方程4.解答5.检验6.答本节课，我们将继续研究实际问题与二元一次方程组中的-----行程问题，教师用我国著名作家巴金的《爱情三部曲》导入本节课的主题：例题引入：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，2小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时追上乙。甲、乙两人的速度各是多少？（教师启发引导，师生共同完成）变式1：A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发，则5小时相遇；若乙车先出发5小时

3、，则甲车出发后3小时与乙车相遇。求甲乙两车的速度。『设计意图』：引导学生提炼条件信息，以低起点、小步子，为学生搭建起“脚手架”，让学生逐步有条理的思考，找出捷径的方法。（学生自行解决，小组合作交流，两名学生主动到黑板演示其解法）变式2：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车才出发，则乙车出发4ｈ后，乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．『设计意图』：培养学生认真审题的好习惯，正确找出已知量和未知量，分析题目中的等量关系，激发学生的学习兴趣。变式3：甲、乙两人分别从相

4、距20千米的A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇。相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返回A地时，乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。『设计意图』：使学生获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步体会各自行使的时间、路程之间的等量关系，熟悉解决问题的方法和过程。变式4：A、B两地相距160千米，甲、乙两车同时由A、B两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，乙继续前行，甲在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在甲再次出发半小时后追上了乙。求甲、乙两车的速度。『设计意图』：通过反复变式，设计有针对性的习题，意在培养学生的创新

5、能力以及挑战自我的能力，使学生能自主、合作、探究性地学习，化解难度，对知识做到举一反三。课堂小结：1.路程=速度×时间总路程=各段路程之和总时间=各段路程时间之和2.若总路程为S,甲路程为S甲，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系是：S甲+S乙=S若甲、乙两人相距S,甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是：S甲=S乙+S3.做题技巧：画线段图、找等量关系。诗曰：解决实际行程题，静下心来勿慌急。等量关系受启迪，三者关系莫分离。文字图表获信息，线段图中见惊喜。同时出发时间计，行驶路程辨仔细。思路简洁又清晰，弄清题意再动笔。课后作业：1.（必

6、做）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米？2.（选做）A、B两地相距80千米，甲乙两车同时从A地开往B地，1小时后，乙车剩下的路程是甲车剩下路程的2倍；两车继续前行，甲车到达B地后立即返回，在返回的路上与乙车相遇，它们从出发到相遇共用了96分钟。求甲乙两车的速度。