一元一次不等式及解集

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1、不等式及其解集教学重点与难点教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学难点：正确理解不等式解集的意义.【教学目标】1.      了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.【教学方法】采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力.【教学过程】一、创设情境 导入新课

2、（设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。）问题：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？分析：若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上看，这个车速行驶50千米所用时间不到小时，列式为：；从路程上看，以这个车速行驶小时的路程要超过50千米，列式为：.（教学说明：问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系；问题2中汽

3、车当然是跑得越快越好，但显然汽车的速度又必须在某一个速度以上。如何表示这两种状态呢？我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？引导学生列出，两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。） 二、师生互动，探索新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、不等式的定义问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义.如：5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。问题2：用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③

4、a是非负数；④x与4的和最多为6；学生容易列出：①a〉1；②4x+5〈0；③a0；④x+46.其中③④可能有点困难，在学生独立思考的基础上，相互讨论得出正确答案。补充说明：用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。问题3：下列式子中哪些是不等式？(1)a+b=b+a  (2)-3>-5  (3)2m≠n  （4）x+3〈6 （5）x1 (6)2x-3很明显（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知数，有些不含未知数。（教学说明：通过实例让学生对不等式有个初步感知，在有了感性认识的基础上举出不等式的例子，再给出不等式的定义，由具体到抽象，层层递进，符合

5、学生的认知规律。为了使不等式的定义更完善，出示了问题2，教师要特别说明“”、“”的含义。五种不等号的读法及意义：   （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；   （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；   （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；   （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；   （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边．）2、一元一次不等式上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一

6、个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（教学说明：1、一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；2、让学生在上述不等式中找出一元一次不等式，特别注意：不是一元一次不等式，因为未知数x在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x的次数是-1.）（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式问题1：当x分别取下列数值时，不等式x+3〈6是否都成立？      -4，3.5,4,-2.5,3,0,2.9 经过学生验证得出并不是所有的数都适合上述不等式.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以

7、把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如上面问题中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x+3〈6的解，而3.5,4,3则不是不等式x+3〈6的解。问题2：你能找出不等式x+3〈6的其它解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：用小于3的任何数替代x，不等式x+3〈6均成立；用大于3或等于3的任何数替代x，不等式x+3〈6均不成立，这就是说，任何一个小于3的数都是不等式x+3〈6的解，这样的解有无数个.因此x〈3表示了能使不等式x+3〈6成立的x的取值范围，叫做不等式x+3〈6的解的集合，简称不等式x+3〈6