《9.1.1不等式及其解集》教学设计

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1、课题：9.1.1不等式及其解集  【学习目标】：㈠知识与技能：1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和不等式的解集；2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。㈡过程与方法：．1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。㈢情感、态度、价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思

2、考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。【教学重点与难点】     1.教学重点：不等式、不等式的解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；     2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。【学法与教法设计】1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；2.教师教法：启发引导、分析、类比。 【教学过程】〖创设情境——从生活走向数学〗［多媒体展示］生活中的不相等关系，由翘翘板引入（以上教

3、学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。今天，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》 〖新课学习〗［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离Ａ地50千米，要在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？（让学生讨论发言后，师生共同分析：）设车速是x千米/小时，(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地

4、，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即50/x＜ 2/3     ①(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即2/3ｘ＞50       ② 二、探究新知㈠不等式的概念1.不等式请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。2.课堂练习——看谁做得又快又准下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2＜

5、5②x+3>6③4x-2y≤0a-2b⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+4<7⑧3. 例１用不等式表示下列关系：（1）m与3的和小于n；（2）x与12的差比y的3倍大；（3）a与b的乘积是正数；（4）x与y的和不大于-2；（5）a与b的和的20%至多为15.(学生讨论后,师生共同完成)4.课堂练习用不等式表示:（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于－1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.（二）不等式的解1.现在，我们再来看汽车行驶问题(多媒体展示)问题1：要使汽车在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足

6、什么条件？问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2．课堂练习二——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。判断下列数中哪些是不等式 ｘ＞50的解76，　　73，　　79，　　80，　　74.9，　　75.1，　　90，　　60(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？(学生讨论后，师生共同

7、总结）：当ｘ＞75时，不等式 ｘ＞50总成立；而当ｘ＜75或ｘ＝75时，不等式 ｘ＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 ｘ＞50的解，这样的解有无数个。因此，ｘ＞75表示了能使不等式 ｘ＞50成立的ｘ的取值范围，叫做不等式 ｘ＞50的解的集合，简称解集。我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过Ａ地，车速必须大于75千米/小时。尝试练习下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集3．不等式的解集一个

8、含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式。4．在数轴上表示不等式的解集；  注意:在表示75的点