9.2 实际问题与一元一次不等式 ——方案选择问题

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1、9.2实际问题与一元一次不等式——方案选择问题教材分析：本节教学内容为一元一次不等式的解法及其在现实生活中的简单应用.本节课首先通过“方案选择问题”让学生感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，然后通过解不等式得到实际问题的答案．通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模意识与转化思想.学生在学习探究的过程中，体会数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的价值所在，由此激发学生学习数学的兴趣.

2、另外，本节内容中同时还有分类讨论、数形结合、数学建模等思想的渗透，让学生积累用一元一次不等式解决实际问题的经验，了解并掌握数学思想方法.教学目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，数形结合思想，数学建模思想；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.教学难点：弄

3、清列不等式解决实际问题的思想方法.教学方法：引导探究式教师：课件教学过程：一、你还记得吗1、解不等式：（1）（2）说明：通过解一元一次不等式，巩固解法及步骤，强调去分母、系数化为1的注意事项.2、列一元一次不等式解应用题的一般步骤有哪些？二、谁是聪明的消费者学生活动：观看图片（帮帮我）安德利超市、苏果超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：安德利超市：累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；苏果超市：累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.聪明的同学们，帮我分析：到哪家超市购物花费

4、少呢？分析：安德利超市优惠方案的起点为购物款达______元后苏果超市优惠方案的起点为购物款达______元后数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的.我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想.现阶段数轴是数形结合的有力工具.都不优惠苏果超市优惠安德利超市不优惠都优惠是否优惠根据两家超市是否优惠分三大种情况分析:1、如果累计购物不超过50元；在两家超市购物花费是一样的2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;在

5、苏果超市花费小3、如果累计购物超过100元;又分三种情况设累计购物x元（x>100）100x－100100按90％付费安德利超市50x－5050按95％付费苏果超市则在安德利超市的花费为在苏果超市的花费为(1)如果在安德利超市花费小,则这就是说，累计购物超过150元时，在安德利超市购物花费小.(2)如果在苏果超市花费小，则这就是说，累计购物超过100元但小于150元时,在苏果超市购物花费小.(3)如果这就是说，累计购物刚好是150元时,在两家超市购物花费一样多.问：同学们，我应该如何选择才能省钱呢？三、小试身手暑假将至，学校准备

6、组织一部分学生参加“夏令营”活动（5人以上，30人以下），学校安排两名教师带队.现联系了一家旅行社，该旅行社推出两种购票方案：A方案：教师免费，学生每人2500元；B方案：购买团体票(5人以上),每人2000元.（1）若学生有x人，请列式分别表示出选择A、B两种方案所需的费用；（2）请根据学生的人数情况，说明选择哪种方案费用较低．四、体会与分享1、本节课学习的主要内容是什么？2、通过本节课的学习，你有什么收获？五、应用于生活在现实生活当中，会有一些问题，由于各方面的原因需要选择最佳的解决问题的方案.如顾客在购买某种商品时要选择最

7、佳的优惠方法；在各种工程的招标中，要选择最佳的投标方案，用较少的投资获得最好的效益和质量-------请同学们结合实际生活，找找这样的例子，尝试解决，并与其他同学分享！教学反思：这节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式在现实生活的运用，如何建立相应数学模型.让学生体会数学在生活中的运用！通过商场销售的方案选择问题，使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．教学中，利用数形结合思想帮助学生分析题意，寻找数量关系，引导学生自己去探索、

8、发现，从而列出一元一次不等式，解决实际问题.利用“帮帮我”“谁是聪明的消费者”字眼激发学生探究的欲望及学习的兴趣，收到了良好的效果.本节课不只是新知的传授，更注重数学思想的渗透，让学生深刻体会数学的应用价值，同时注重学生对所学知识的应用.