8.3实际问题与二元一次方程组（探究一）

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1、讲课题目8．3实际问题与二元一次方程组（探究一）人教版七年级下册第八章二元一次方程组教材分析本节是第八章第三节，在学习掌握二元一次方程组后，是对二元一次方程组的实际应用。本节主要目的是在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力。本节例题较以前的问题难度加大，教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再合作交流。学情分析在知识上，学生已经熟练掌握了两种解二元一次方程组的方法，并能解决一些简单的有关二元一次方程组的实际问题，但还未建立完善的利用二元一次方程组解题思路。

2、在能力上，学生可以类比一元一次方程决解实际问题的思路，对二元一次方程组的建立有很大的帮助。在情感上，学生通过小组讨论学习，提高了学习的积极性和主观能动性，能具备一定的合作交流的能力，激发了学习数学的兴趣。教学目标知识与技能(1)能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。(2)掌握列方程组解决与研究内容相关的类型方程，了解找到不同的数量关系列方程的方法。过程与方法(1)经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。(2)题目难度层层递进，使学生在学习过程中能逐步学会知识，建

3、立数学认知体系。情感态度与价值观（1）通过现实情境的探索，让学生了解方程内容与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣；（2）培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值（3）感受数学文化，培养数学情操，发现数学的美教学重点与难点重点：利用二元一次方程组解决实际问题难点：找到题目中的等量关系，列出二元一次方程组教学方法探究式教学法与启发式教学法相结合教学工具常规教学工具、计算机和投影仪教学过程设计展示师生活动教学目的一、情境导入向学生提问，要求老牛与小马分别驮的袋数，即为两个未知量，那么要找到两组等量关系。师：如何知道老牛与小马分别驮了多少货物

4、呢？生：小组交流讨论，确定用方程的思想。需要两个未知量，找到两组等量关系。利用新奇有趣的对话引入形式，最大的调动学生的积极性，抓住学生的注意力，为下面的教学做充分的准备。根据两者的对话，找到等量关系，进而可以列二元一次方程组，求解问题答案。师：填一填，找到哪些等量关系呢？生：等量关系—=2，+1=2（—1）。利用填空的形式降低难度，主要在于让学生发现等量关系的存在。二、探究例题课本例题探究一，作为板书例题，解题过程由学生在练习案上同步完成。生：小组探究交流，自主学习并找到解题步骤。师：板演学生交流成果。提示学生可以列不同的方程组解决问题。引导学生归

5、纳解题的一般步骤。有了引入的铺垫，学生已经明白解题的基本思路，自主探究，突破教学重难点。变式训练，巩固利用二元一次方程组解题的步骤。对教学的难点的加强训练。在本环节，难度逐步提升，学生各个击破，有巨大的成就感，能培养他们学习数学的兴趣。变形题目是数学陷阱，提示学生能灵活的学习数学，并且学习到了整体解题的思想方法，是对本节课的延展。采取新颖的选择题目进行本节课堂小结的形式，达到教学收尾的高潮。学生能积极思考，并且形成完善的解题的思路。此题是本节课的提升题目，既有数形结合，又可以找到多组等量关系，充分发掘学生的思维深度。本节课采取了一种累计星级积分的形

6、式，学生乐于进行比拼式学习，寓教于乐，丰富了课堂气氛。二、探究例题作为探究的同类型题目的变形出现，巩固所学知识，并且由第二问进行了延伸，为接下来类型题的出现打基础。师：三星挑战自我，看你行不行！生：独立完成此题，展示同学答案，巩固练习。三、拓展提高2、问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（★★）3、问7辆大货车与9辆小货车一次可以运货多少吨？（★★★）传统解法与整体思维解法相结合，举一反三，灵活运用。师：思维训练，对已学知识的掌握检测。星级升级。生：可独立回答，也可小组交流回答。（口答）生：给予的时间让学生思考，能用一般解法，开拓思维，探寻

7、整体思想解法。四、当堂检测五、课堂小结对用二元一次方程组解决实际问题的类型汇总与练习。共包含六道题目，有繁有简。均采用口答的形式。数学与几何的结合题目，锻炼学生的观察和逻辑思维。课堂小结，回顾利用二元一次方程组解决实际问题的方法及步骤。布置作业，课下巩固。师：小组活动，可以自己单独回答，也可以求助于小组同学。选择你喜欢的图片，会对应不同星级的题目，做对，即加星。生：基本可以回答，遇到问题也可给予时间小组交流，给出最终结果。生：两组边之间的等量关系①：长+宽=边长50cm②：4*宽=长③：5*宽=边长50cm④：2*长=4*宽+长生：积极发言，归纳总

8、结，锻炼语言表达能力。【板书设计】板书探究一的过程：解：设……列方程组解得……则……估计较准确，……解题一般步骤：审设列解