8.3实际问题与二元一次方程组(探究三)

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1、8.3实际问题与二元一次方程组(探究三)执教者:柘城县皇集乡第二初级中学谷得旗一、学习目标:1进一步学习用二元一次方程组解决实际问题,提高解决复杂应用题及开放性问题的能力。2培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。3在解决问题的过程中,提高运算技能,渗透应用意识,体会方程组是解决实际问题的有效工具。二、学习重、难点:1学习重点:正确理解题目中关键语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组2.学习难点:设辅助未知量,用式子正确表示题目中的等量关系三、学习过程:(一)问题导入:1、公路的运价为1.5元/(吨·千米),里程为10km,货物重量为200吨,则公路运费=2、铁路的运价为1.

2、2元/(吨·千米),原料重量为100吨,里程为20km,则铁路运费=(二)探究新知:例1:长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂,制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米,与B地相距150千米。公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输支出公路运费15000元,铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨?制成的产品有多少吨?公路80km分析:题中的量很多,并且相互关联,这时,我们可画一张示意图,把题中的条件在图中标出来,这样比较直,能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。B地铁路150km原料产品1.5元/(吨·千米)长

3、青化工厂1.2元/(吨·千米)A地解:设购得的原料为x吨,制成的产品为y吨,{根据题意得1.5×80×x=150001.2×150×y=97200{解得:x=540y=125答:购得的原料为125吨,制成的产品为540吨。(三)深入探究:例2.如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。问(1)购得的原料有多少吨?制成的产品有多少吨?试一试:你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗?设原料重x吨,产

4、品重y吨。根据题中数量关系填写下表: 原料x吨产品y吨合计公路运费(元)   铁路运费(元)   解:设原料重x吨,产品重y吨,则{1.5x·10+1.5y·20=150001.2x·120+1.2y·110=97200{解这个方程组,得x=540y=125答:购得的原料重400吨,制成的产品重300吨。(四)变式训练:如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。(2)若原料每吨1000元,制成的

5、产品每吨8000元,这批产品全部销售后,该工厂能净赚多少元?设原料重x吨,产品重y吨,则(2)销售款-(原料费+运输费)=8000y-(1000x+15000+97200)=8000×300-(1000×400+15000+97200)=1887800(元)答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。(五)随堂练习:1.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?乙4km/h5km/h23.4分(1)你能用图形表示这个问题

6、吗?甲甲乙4km/h3km/h33分(2)你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗? 上坡平路下坡合计甲到乙时间    乙到甲时间    (3)若设甲到乙上坡路长为x千米,平路长为y千米,你能填出来吗?(4)请你列出方程组,并解出来。2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余

7、直接销售现牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?(六)课后小结:今天,你有什么收获?(七)课后作业:课本第102页6—9题

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