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1、综合与实践《探寻神奇的幻方》参赛编号：37教学目标知识与技能综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算,探索三阶幻方的本质特征。初步积累构造三阶幻方的经验。过程与方法经历观察、猜想、归纳、类比等活动,进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。情感态度与价值观增强爱国主义情怀和民族自豪感。加强审美能力的培养教学重点探索三阶幻方的基本规律及本质特征。教学难点构造符合要求的三阶幻方教学方法启发式教学学法指导自主合作探究实践课前准备教师查阅大量资料学习幻方相关知识。教学环节教学过程学法设计设计意图初识幻方第一环节：结识幻方活动内容：据说夏
2、禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方492357816三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下.不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；组建六人活动小组，每组有一份评价表，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；简介幻方引入
3、课题.再识幻方熟识幻方一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.1、算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方.267843915816357492第二环节：研究三阶幻方活动内容：在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（4）在
4、你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？第三环节：制作三阶幻方上面是用1-9这9个数字组成的三阶幻方，用其他9个数字能组成3阶幻方吗？1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等?学生思考：这9个数与原来9个数有什么关系？2、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×通过讨论、交流等方式进行小组同伴间的合作学习。通过讨论、交流等方式进行小组同伴间的合作学习，并大胆展示。教师要及时到学生中辅
5、导点拨。留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对问题1，需要的话可多设置几个变式练习。借助对幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方，引发思索和质疑，为后继的进一步探究埋下伏笔.设置多角度的实践机会，熟识幻方3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.3、将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.4、将1,3,5,7,9,11,13,15,17填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.学生思考
6、：这9个数可以由原来9个数怎么变过来？小组合作共同完成以下问题：3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？说说你的道理.如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？在下面自己制作几个幻方.第四环节：反思小结活动内容：（1）你是怎样解决上述问题的？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.（3）你还有什么新的猜想？研究中，你有哪些结论，
7、有哪些感受，与同伴交流.第五环节：课后作业：1.阅读教材《读一读》部分2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？每俩个组一个题，合作交流后，派一名组员上台展示，并代表本组发表看法。小结后，课代表收齐各组评价表，宣布获得表现最突出组和各组的合作学习的积极分子。并由老师颁奖。对幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.探索规律
8、把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能对相应的探究方法反思提炼.
