1.1--反比例函数(1)

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1、26.1.1反比例函数回顾旧知变量1.在某一变化过程中,不断变化的量：常量保持不变的量：2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.函数的实质是两个变量之间的关系.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；S=1.68×104nV=1463ty=1000x(3)已知北京市的总面积为1.68×10平方千

2、米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；2思考S=1.68×104nV=1463ty=1000x【反比例函数的定义】1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义注意：常数自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k可以写成注意Ｘ的指数为一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，且

3、k不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数，且K为比例系数。等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=k（X≠0）y是x的反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①②③④⑤⑥y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)火眼金睛，识函数2.下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系

4、数k=⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。练习:y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1挑战自我2、已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。反比例函数关系3-11、一定质量的氧气，测得体积为10m时密度为1.43kg/m那么它的密度(kg/m)与体积v(m)之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？3333r=14.3vr例1

5、已知y是x的反比函数，当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式（2）当x＝4时，求y的值.变式1:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设y与x的函数关系式为：∵当x=3时，y=-6∴∴k=-12∴(2)写出这个反比例函数的解析式.【解析】∵y是x的反比例函数,(1)完成上表；2-41y2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值把x=y=4代入上式得3.已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.写出y与x的函数解析式:求当x=2时y的值.∵当x=4时y=4，所以有

6、∴y与x的函数解析式为⑵把x=2代入得解：设y与x的函数关系式为：1.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11拓展训练2.(中考)若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】选A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.3.（中考)下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）【解析】选C.∵点在函数的图象上，∴点的坐标应满足xy=-6;满足条件的是C.4.(中考)若

7、点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是_______.【解析】将(4,m)代入得,m==2.答案：25.(中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=-3，∴y1·y2==-12.答案：-126、已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.解：解得:给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德背景知识:阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力背景知识:杠

8、杆定律思考用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力.通过本课时的学习