一次函数与反比例函数综合专训

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1、一次函数与反比例函数综合专训永川九中张伦信复习目标：1、熟悉用待定系数法求函数解析式的方法和步骤。2、从各种方式给定条件求函数的解析式。3、会求1、已知反比例函数的图象经过点（2，–3），求此函数解析式。解：1°设反比例函数的解析式为∵（2，-3）在图象上2°∴3°解得：k=-64°∴课前练习2、若反比例函数过面积为2的矩形AMON的顶点A，此反比例函数的解析式。另两点B（2，m)和C（n，-2）也在函数图象上，则m=,n=.1-13、某商店销售一种电子产品，产品每个月的售价y（元）与月份x之间的关系可用如下表格表示:请你用学过的一次函数、

2、反比例函数的知识直接写出y与X的之间的关系式。月份（x）123456售价（y）7203602401801441204、已知一次函数过A（1，-2），B（4，1）（1）则此函数的解析式。（2）它与x轴交于点C（），与y轴交于点D（）。（3）它与反比例函数的交点是（）和（）。（4）它与两坐标轴围成的三角形的面积是。y=x-33，00，-34，1-1，-45、一次函数的图象如图所示，写出此一次函数的解析式。y=x-17、某商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：请直接写出m与t的函数关系式。时间（天）1

3、3610日销售量（件）949084766、一次函数y=3x-1向上平移3个单位得到的直线是。m=-2t+96y=3x+2例1：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围。例2：如图，直线AD交坐标轴于B、C，交双曲线于A、D，OB=OC=2，AB=BC=CD（1）求直线和双曲线的解析式。（2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积。（3）根据图象，写出一次函数的

4、值大于反比例函数的值时，x的取值范围。EF解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，则有∠AEB=∠BOC=90°在△ABE和△CBO中，∠ABE=∠CBO∠AEB=∠BOCAB=BC△ABE≌△OBC∴BE=BO=2AE=OC=2∴A（-4，2）同理可得：D（2，4）设直线的解析式为y=kx+b，过A、D两点则2=-4k+b解得：k=-1-4=2k+bb=-2设双曲线的解析式为过A（-4，2），有∴m=-8∴（2）当y=0时，有-x-2=0∴x=-2∴B（-2，0）S△AOD=S△BOA+S△BOD=×2×2+×2×4=6（3）x＜-4或0＜X

5、＜2例3：已知直线y=kx-2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与双曲线交于点A、B，若AC=CD，S△COD=2，连接OA、OB。求：（1）D点坐标和C点坐标；（2）直线和双曲线的解析式；（3）△AOB的面积。（4）根据图象，写出反比例函数大于一次函数时x的取值范围。E解：（1）当X=0时，由y=kx-2得y=-2∴D（0，-2）∵S△COD=·OC·OD=·OC·2=1∴OC=1∴C（-1，0）(2)过A点作AE⊥X轴于E点，则∠AEC=∠COD=90°在△ACE和△DOC中∠AEC=∠COD∠ACE=∠OCDAC=CD△ACE

6、≌△DCO∴EC=OC=1AE=OD=2∴A（-2，2）Ey=kx-2过点C（-1，0），有：0=-k-2∴k=-2∴y=-2x-2过点A（-2，2），有：∴m=-4∴（3）S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×4=3（4）-2＜x＜0或x＞1变式练习：若把条件“S△COD=2”变为“tan∠ACM=2”，其它条件不变，又如何？E（1）tan∠ACM=2=tan∠OCD可得DC=1（2）仍然可证△ACE≌△DOC可得AE=OD=2，EC=OC=1分析：如图，已知△OAB中，AB=AO=5，OB=6，双曲线过点A，直线y=kx+

7、b与双曲线相交于A、C两点，且C点的横坐标为6，求：（1）点A的坐标。（2）双曲线与直线AC的解析式。E分享本节课你有哪些收获？｀谢谢指导