浙江省宁波市镇海区龙赛中学2013届高三九月份月考数学卷(理)试题

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1、龙赛中学2012年9月月考高三数学（理）试题卷（考试时间120分，总分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，（）A．B．C．D．2、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　)A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝3、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位4、若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　)A．(－2,2

2、)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)5、E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则（）A．B．C．D．[来源:学,科,网]6、设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)·10·A.B.C.D.7、若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1(B)1(C)-2(D)28、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°9、设是任意等比数列，它

3、的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是()A、B、C、D、PABO10、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．12、已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是13、方程的实数解的个数为14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,，=，则其外接圆的半径为15、已知，则的值等于．16、已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是___

4、_______________·10·17、若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等于________时，Sn取得最大值．三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分13分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求b的长.19、（本小题满分14分）设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．20、（本小题满分14分）已知△

5、ABC的面积为3，且满足0≤·≤6.设和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2－cos2θ的最大值与最小值．21、（本小题满分15分）已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；·10·（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和.22、(本小题满分16分)设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.龙赛中学2012年9月月考高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的1-5BCBAD6-10

6、AAADD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分·10·11、12、或且13、214、15、200816、（0,]17、16三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(13分)已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求b的长.(Ⅰ)=……1分=……2分∵……4分……6分∵……7分.……8分(Ⅱ)在中，，，……10分·10·由正弦定理知：……12分……13分19、（本小题满分14分）设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．解：函数的定义

7、域为，，（1）当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）当时，所以在上单调递增，故在上的最大值为，因此．20、(14分)(1)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵△ABC的面积为3，∴bcsinθ＝3，又0≤·≤6，∴0≤bccosθ≤6，·10·可得tanθ≥1，∴θ∈.(2)f(θ)＝2sin2－cos2θ＝1－cos－cos2θ＝1＋sin2θ－cos2θ＝1＋2sin.∵θ∈，∴2θ－∈，∴当θ＝时，即2θ－＝时，f(θ)取到最大值3；当θ＝时，即2θ－＝时，f(θ)取到最小值2.21、（本小题满分15分）已知数列满足

8、，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和.解：(1)由题意，令m＝2,n=