重积分、曲线、曲面积分

《重积分、曲线、曲面积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重积分1.4.计算.其中是球面与平面的交线。7.计算，其中由曲面8.利用重积分计算三个半轴分别为a,b,c的椭球的体积。9.计算，其中是三角形,法方向按与x,y,z三轴均成锐角的方向。10.计算积分,其中为一条包围原点的光滑封闭曲线（取正方向）。11.计算,其中S为的外侧。12.设，且对任意，证明：对于任意，有重积分13.计算，其中为和立方体的交线，站在第一象限处看为逆时针方向。14.计算去面积分其中S为旋转椭球面的外侧。15.计算积分，其中D={(x,y):x>0,y>0,<1}；计算分,其中L={(x,y):y=sinx,},方向为(0,0)(,0).16.求曲面所围区域的体积。1

2、7.设S为一旋转曲面，它由光滑曲线段绕x轴曲线旋转而成，试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S的面积公式为：18.求其中而19.求20.设21.设是连续正值函数，重积分22.23.求24.设有界空间区域V的体积为v,V的边界为光滑闭曲面，的内法向量；求25.设26.设27.上连续可微，求重积分28.计算下列曲线积分和曲面积分其中为与的交线，从原点看去是逆时针方向..29.计算曲面积分，其中S为锥面那部分的外侧30．求，其中S是由圆柱面，三个坐标平面及旋转抛物面所围成立体的第一象限的外侧。31.计算32.计算33.计算34.计算35.计算，其中L是椭圆沿逆时针方向36.重积分38.39.

3、计算积分所围成的区域40.计算下述积分：1．，其中D是矩形区域，2．，其中S是曲面上的那部分正侧41.42.重积分43.44.45.46.47.求第一型曲面积分，其中48.计算二重积分，其中由曲线所围城的区域49.求以曲面为顶，以平面为底，以柱面为侧面的曲顶柱体的体积50.设表示半球面的上侧，求第二类曲面积分重积分51.计算1）（15分）；2）（15分），其中为平面曲线所围成的有界闭区域。3）（15分），其中52.（1）设为中光滑区域，为其边界，在上有连续二阶导数。证明：其中为沿边界外法线方向的导数，为边界上的面积元，。（2）的坐标为，函数证明：在上成立。（3）设是以为中心为半径的球，

4、为其边界。若在上满足，则53.54.55.重积分56.57.58.59.60.61.重积分62.63.64.65.求积分其中，为半球面，和圆的外侧66.求的值.