统计学原理--学习指导（五）

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1、《会计学原理》学习指导(五)邢台职业技术学院社会科学系精品课程课程简介教学大纲 授课计划实施方案学习指导   第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章　　学习目的和要求　　　　　　平均指标和变异指标是被广泛应用的指标。通过本章学习，要正确理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用；明确其种类及其区别；掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。　　[重点、难点问题解析]　　本章的重点问题有：平均指标的特点和应用原则；加权算术平均数；平均指标与变异指

2、标的关系；标准差及其系数。　　1．平均指标的特点和计算应用的原则。在学习本章的平均指标内容时，首先，要了解平均指标的特点和计算应用的原则，这是正确计算和应用平均指标的前提。平均指标是根据同质总体内各单位的变量值既有集中趋势又存在差异的条件下计算的，因而它代表总体的一般水平，是总体在某一标志上的代表值、特征值。它的主要特点是把各单位的具体数值平均化，抽象掉各单位数值上的差异，代表总体平均水平。　　计算和应用平均数的首要原则是总体的同质性原则。只有同质总体才能计算和应用平均数，不是同质总体就不能计算和应用平均数

3、。同质性原则还要求计算平均数所依据的子项和母项必须是具有依存关系的同一总体的两个总量，这也是平均数与强度相对数的主要区别。　　其次，在分析和应用平均数时，要注意用组平均数、用分配数列、用典型事例来补充说明总平均数，要与变异指标结合起来说明总体数量特征。　　2．加权算术平均数。加权算术平均数是平均指标中最基本最常用的指标。在平均指标中，调和平均数是算术平均数的变形，而几何平均数、众数、中位数是在不适宜计算算术平均数的条件下才计算和应用的。学习加权算术平均数时，一是要掌握在什么条件下计算加权算术平均数，为什么要

4、加权?二是要掌握加权算术平均数的两种形式和计算方法。　　当我们研究的总体各单位标志值的次数不同时，就不能计算简单算术平均数，而应计算加权算术平均数。这是因为，简单算术平均数只受各单位变量值的影响，而不受各变量值的权数的影响，当次数不同时，简单算术平均数就不能准确地代表总体的一般水平。而计算加权算术平均数，它既受各单位变量值的影响，也受各变量值不同次数的影响，它能比较准确地代表总体的一般水平，因此必须加权。加权算术平均数因权数不同而有两种形式，即：，采用次数(ｆ)还是权重系数(ｆ／∑ｆ)作为权数要依资料而定。

5、不过，依据同一资料用次数(ｆ)加权和用权重系数(ｆ／∑ｆ)加权计算的结果是相同的，这表明次数(ｆ）对平均数大小的影响的实质，不在于次数(ｆ)绝对量的大小，而在于各变量值次数(ｆ)占总次数(∑ｆ)比重(ｆ／∑ｆ)的大小。加权算术平均数的计算方法并不困难，只需按照计算公式把已知数值和需计算的数值代人公式，即可求出加权算术平均数。　　3．平均指标与变异指标的关系。平均指标和变异指标分别从不同的方面来反映总体数量特征的。平均指标作为总体一般水平的代表值，反映了总体在某一数量标志上的集中趋势，即各单位标志值群集在平均

6、数的附近，它不能反映总体各单位标志值的差异程度，而变异指标才能反映总体各单位标志值的差异程度，从而说明平均数代表性的大小，即标志变异度愈大平均数代表性愈小，反之亦然。因此，当需要分析平均数的代表性大小时，就需要计算和应用标志变异指标。要全面认识总体的数量特征，就应当既要看到总体的集中趋势，又要看到总体的离中(离散)趋势，因此，常常把平均指标与变异指标结合起来运用。平均指标是计算和应用变异指标(除全距外)的基础和前提，变异指标不能脱离平均指标来计算和应用。只有在计算平均指标之后，才能计算各变量值与平均数的平均

7、离差，如平均差、标准差是在平均指标的基础上计算出来的。要说明平均数代表性的大小必须利用变异指标，但平均指标的计算却不依赖于变异指标。　　4．标准差及其系数；标准差是标志变异指标中最常用的指标。标准差的实质与平均差相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，但它克服了平均差的局限性，因而它比平均差更常用。由于各变量值与其算术平均数的离差有正数也有负数，并且离差之和恒等于零，因此平均差以取绝对值形式来计算，而标准差采用平方的方法消除正负号来计算。由于依据资料的不同，标准差有简单标准差和加权标准差两种形厅；—飞六

8、了式，依据未分组资料计算简单标准差，其公式是：；依据分组资料计算标准差，其公式是：。简单式标准差的计算方法是：首先计算出各个标志值与算术平均数的离差；然后将各项离差平方后求出离差的平均数；最后将离差平均数开平方。加权式标准差的计算方法需要在离差平方后用各变量值的次数加权，然后除以总次数(∑ｆ)求出离差的平均数，最后开平方。　　由于标准差的大小，不仅取决于各标志值的变异程度，还取决于各变量值的大小(即变量数列的水平