线性代数同步练习

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1、线性代数同步练习Ch1行列式1、求排列的逆序数及奇偶性解：当为偶数，为偶排列当为偶数，为偶排列当为奇数。为奇排列。2、设，则解：设数码在排列中的逆序数为，则在中的逆序数为，数码2在排列中的逆序数为，则在中的逆序数为，依次类推，数码在排列中的逆序数为，则在中的逆序数为，于是3、BA且；B且C且；D且解：且，选择B4、5、一个阶行列式中，如果元素的个数大于，则解答：由于阶行列式每个行（列）都有个元素，所以根据抽屉原理，大于20零元素放到个行（列）中，比有一个(行列)全都是零，所以。1.2根据性质计算1、2、3、4、提取个行列的公因数得205、解：上一行乘加到下一行就是继续1.31、是关

2、于的一次多项式，该式中一次项的系数为解：一次项的系数为2、用定理计算解：降阶3、设，计算及20解：Ch2习题2.11、设，，若求解：由矩阵相等定义得2、，计算，，，解：203、设维向量，矩阵其中是阶单位阵，则解答：注意到所以，选择C2.2、1、设都是阶方阵，则1、设，，则3、证明：设都是阶可逆方阵，则证明：由都是阶可逆方阵，所以可逆，并且有，，于是203、设都是阶方阵，满足证明：（1）可逆，并求（2）若求的值证明：由得，所以可逆，由得=5、设求解：，，；，，；，，，；，6、解方程解：6、解方程解：7、，解矩阵方程解：由得20，，；，，；，，；，8、解方程解：9、就是第7题2.31、

3、设，计算，，，解：2、求20解：，，所以3、，求解：4、设，求第三章3.11、已知求解：2、已知求20解：1、已知，解矩阵方程：解用行初等变换解所以4、，求解解：用行初等变换解答：所以205、，求解解：用行初等变换解答：所以6已知，解矩阵方程：解：，，以下用行初等变换所以故7、已知，解矩阵方程：解：，，以下用行初等变换20所以故3.21、求矩阵的秩及最高阶的非零子式解：化行最简形行最简形有两个非零行，所以，2、设是矩阵，经过初等变换得到，则（因为初等变换不改变矩阵的秩。）3、当阶矩阵的秩时，；当，4、设3阶方阵，若，则5、4阶方阵的，则6、设，，则解：由于，所以20就是或当得；当得

4、所以填。7、，，，则8、设都是四阶方阵，则9、设都是阶方阵，而则解答：，而推出，所以。10、设都是矩阵，是阶可逆方阵，，，则（C）成立。（因为初等变换不改变矩阵的秩。）ABCD,的关系依而定11、矩阵在（C）时，秩发生改变。A、转置B初等变换C乘以奇异矩阵D乘以非奇异矩阵解答：因为A，B，D都不改变的秩。12、设A，B，D都不改变的秩。12、设A是矩阵，是矩阵，是以为子块的矩阵即，则ABC不一定相等。D,，则解答：不一定对，例如，，，有，不选择；选择13、设是，，则中必有（A）A至少一个阶子式不为零，没有不为零的阶子式B、有等于零的阶子式，所有阶子式全为零。C、有等于零的阶子式，没

5、有不为零的阶子式。20D、有等于零的阶子式，有不为零的阶子式。由定义选择A14、设是矩阵，设是矩阵，则（B）A、当时，必有;B、时，必有C、当时，必有;D、时，必有解答：由于是m阶方阵，所以当时，必有。可知，所以选择B15、设，当，（满秩）当，解答：可见当当，；当，（满秩）3.31、求线性方程组的通解解：20得唯一一个解2、设是阶方阵，则仅有零解的，或者3、设，，其中（）（），则方程组解：注意到所以有唯一一组解，由克拉姆法则，，所以4、设是矩阵，是的导出组，则下列结论正确的是（D）A、若仅有零解，则有唯一解。B、若有非零解，则有无穷多解。C有无穷多解时，仅有零解。D、有无穷多解

6、时，有非零解。解答：大前提是有解才能讨论，所以A,B不必考虑；有无穷多解时，它的任意两个线性无关的解的差就是的非零解，所以选择D.1、非齐次线性方程组中未知数的个数为，方程的个数为，,则（A）A、当时，有解；B、当时，有唯一组解。C、当，有唯一有组解；D、当时，有无穷多解。解答：大前提是有解，才可讨论，也就是时，才可以进行讨论。关于B,看反例未知数个数，但无解；20关于C,D,没有大前提，不能讨论，也可做出反例；关于A,由于，而，得到，的行最简形中有个非零行，从而也有个非零行（因为就是个行），所以得到有解正确，选择A6、若有解，则应满足条件(B)A;B;C、;D、;解答：系数矩阵与

7、增广矩阵的秩相等才有解可见，只有才有，有解，所以选择B7、设是阶方阵，是维列向量，并且，则线性方程组（D）A、必有无穷解；B、必有唯一解；C、仅有零解；D、必有非零解。解答：由于（未直数的个数），所以必有非零解，选择D。8、设是阶实方阵，则对于方程组（1）与（2）必有(A)成立。A、（2）的解是（1）的解，（1）的解也是（2）的解；B、（2）的解是（1）的解，但（1）的解不是（2）的解；C、（1）的解不是（2）的解，（2）的解也不是（1）的解；20D、（1）的解是（2