2011年初中数学教师基本功比赛

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1、2011年初中数学教师基本功比赛——解题比赛笔试试卷本卷满分：100分考试时间：150分钟学校——姓名——亲爱的老师：你好！2011年江北区初中数学教师解题比赛今天在实验中学举行，相信你已经有了充分的准备。以下试题分为两大块，一是关于初中数学的基础知识和基本技能，二是关于教材中有关数学及其数学问题的探讨。我们举办解题比赛，不是为了决出大家能力的高低，而是希望通过这种方式引起大家对教材的关注，对数学思想方法的重视，逐步形成问题意识和反思问题的能力。一、基础知识和基本技能（每小题4分，共40分）1．已知锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H，则HD:HE:HF=（）A．a：b：

2、cB．cosA:cosB:cosCC．D．2．若，则的值为（）A.-B.0C.D.3.已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形，于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（　　）个。A.130B.129C.121D.1202011年初中数学教师基本功比赛第5页共4页4.某中学从初一到高三年级学生中挑选学生会成员，至少要满足以下一个条件：①初一年级至多选1人；②初二年级至多选2人；③初三年

3、级至多选3人；④高一年级至多选4人；⑤高二年级至多选5人；⑥高三年级至多选6人；则至多要选出（）名同学才能做到。A.21B.22C.26D.285.如图，函数的图象分别交x轴，y轴于N、M，MN上两点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（　）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.无法确定6.在凸四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠C=100°，则四边形ABCD的形状是。7.将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则由x，y所确定的点M（x,y）在双曲线上的概率为。8.

4、在锐角△ABC中，∠A=60°，AD⊥BC于点D，BD=1，CD=2，则△ABC的面积为。9.若不等式对任何正实数x，y均成立，则实数a的最小值是。10.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足条件，，△ABC的面积为。二、教材研究11.全等三角形是研究几何图形的基石。大家都知道两个三角形全等，只需要有三个基本元素对应相等，且满足一定的顺序就可以判定两个三角形全等，在这里“对应”两个字是关键，那么现在有两个三角形5个基本元素分别相等，那么这两个三角形是否一定全等？请说明理由。（10分）2011年初中数学教师基本功比赛第5页共4页12.我们知道，全等三角形对应边上的高线、中线、角平

5、分线分别对应相等。请问：如果两个三角形有两边和第三边上的高线（中线，角平分线）分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？请分别对上述三个命题作出判断，是真命题，请给出证明，是假命题，请举出反例。（15分）2011年初中数学教师基本功比赛第5页共4页三、数学文化13.黄金分割是普遍存在的自然现象，数学上最早接触的是毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派是当时希腊的一个秘密团体。不过，当时毕达哥拉斯学派并没有提出黄金分割这一名称，他们的兴趣是在线段上作出这个点：即如图线段AB，在线段上作出点P，使。现在请你用尺规作出下面这条线段的黄金分割点。（10分）2011年初中数学教师基本功比赛第5页共

6、4页四、数学研究14.将一个半径为γ的圆面积四等分，方法非常多。如作两条互相垂直的直线，下面请你再用另外5种方法将一个半径为γ的圆面积四等分，并简单说明分割线是如何画的。（15分）15.数学上有一个很基本的定理：如果a、b是实数，那么，其中“=”号当且仅当a=b时取得，此定理等价于：a>0,b>0时，，其中“=”当且仅为a=b时取得，这个定理在不同的学习阶段都会有不同的证法，利用非负数性质直接证明是有效而简单的证明方法，现在请你利用平面几何知识构造一个几何图形来证明。（10分）2011年初中数学教师基本功比赛第5页共4页