声与振动基础课件71179

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1、第一章机械振动系统的振动声与振动基础主要内容1.1单自由度机械振动系统的自由振动1.2单自由度机械振动系统的强迫振动1.3任意时间函数的力对机械振动系统的作用1.4机电类比1.5两个自由度耦合系统的自由振动概论1、绝大部分声音来自结构振动概论2.振动与声波（soundwaves）声波是传声介质质点运动状态的传递。机械振动：质点围绕其平衡位置进行的往返运动。概论机械振动系统，至少应有下面两个要素（1）惯性（质量）；（2）质量受到恢复力作用。(恢复力，总是指向平衡位置的力)概论机械振动系统分类集中参数系统分布参数系统集中参数系统:把机械振动系统中的物体视为只有质量或只有弹性的元件。分

2、布参数系统:振动系统中的每一部分都有质量、弹性、消耗能量的性质。弹簧振子振动着的鼓膜概论概论单自由度系统两自由度系统多自由度系统自由度:描述集中参数系统振动过程所用的独立变量。1.1、单自由度机械系统的自由振动一、无阻尼自由振动二、阻尼自由振动一、无阻尼自由振动1、振动方程2、振动的一般规律3、振动的速度和加速度4、振动的能量振动系统元件：钢球：质量元件，质量m弹簧：弹性元件，弹性系数D1、振动方程无阻尼自由振动虎克定律：弹性力与弹簧两端的相对位移大小成正比，而力的方向和位移的方向相反。（弹簧在弹性限度内）1、振动方程无阻尼自由振动弹性系数：在数值上等于弹簧产生单位长度变化所需

3、作用力的大小柔顺系数：表示弹簧在单位力作用下能产生的位移的大小1、振动方程无阻尼自由振动牛顿第二定律：1、振动方程无阻尼自由振动1、振动方程根据弹力与牛顿力平衡原理，得出m运动的微分方程令——振动圆频率（角频率）无阻尼自由振动运动方程写为求解这个齐次二阶常微分方程可以得到自由振动的一般解。1、振动方程无阻尼自由振动特征方程：得到所以，方程的解为：其中，，为复常数，决定于初始条件；而，由系统参数（m，D）决定，与初始条件无关。2、振动的一般规律无阻尼自由振动式中，为两个待定常数，由运动的初始条件来确定。2、振动的一般规律无阻尼自由振动如果，关于的初始条件为实数，则的另一种表示：数学

4、基础无阻尼自由振动2、振动的一般规律2、振动的一般规律无阻尼自由振动令表示为：其中，C1，C2；或A，φ由初条件确定无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。所谓简谐振动（谐合振动）是指正弦或余弦振动。结论：2、振动的一般规律无阻尼自由振动此振动的周期为：；单位sec此振动的频率为：；单位1/s，称作赫兹,记Hz称作角频率，单位为：弧度/秒2、振动的一般规律无阻尼自由振动2、振动的一般规律无阻尼自由振动为系统的固有角频率。系统的固有频率仅由系统参数决定，与初始条件无关。定义：固有频率(naturalfrequency)，振动系统自由振动时的频率为该系统的固有频率，记：2、振动的一般

5、规律无阻尼自由振动初始条件解得由初始条件决定2、振动的一般规律无阻尼自由振动2、振动的一般规律得到特解无阻尼自由振动第一项表示由初始位移引起的振动位移；第二项表示由初始振速引起的振动位移。二者振动相位差为2、振动的一般规律令无阻尼自由振动无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。无论怎样的初始激发条件，系统的振动频率始终等于固有频率（小振幅振动）。固有频率决定于系统的参数。由初始位移引起的振动位移和由初始振速引起的振动位移的相位相差2、振动的一般规律总结：无阻尼自由振动3、振动速度、加速度无阻尼自由振动已知位移（）3、振动速度、加速度质点m作自由振动时，位移为瞬时速度瞬时加速度无阻

6、尼自由振动位移、速度、加速度的区别与联系3、振动速度、加速度无阻尼自由振动相位关系：速度的相位比位移的相位超前加速度的相位比速度的相位超前加速度和位移恰好反相3、振动速度、加速度位移、速度、加速度的区别与联系无阻尼自由振动幅度关系位移振幅振速振幅加速度振幅位移、速度、加速度的区别与联系3、振动速度、加速度无阻尼自由振动对于谐合振动，可以引入复数表示：若则称：为的复数形式。前面的谐合位移、振速、加速度的可用复数形式表示。3、振动速度、加速度3、振动速度、加速度无阻尼自由振动复数位移复数振速复数加速度用复平面上旋转复矢量表示谐合振动：前面的谐合位移、振速、加速度在复平面上的旋转矢量表

7、示：3、振动速度、加速度4、振动的能量无阻尼自由振动系统不受外力作用，为能量守恒系统，它决定于初始激发时所给予的能量，但在系统内，能量会转换。动能和势能的转换振动质量的动能（kineticenergy）：4、振动的能量无阻尼自由振动弹簧形变的势能（potentialenergy）：决定于弹簧形变过程只能够得到的形变能，也等于m运动时克服弹性力所作的功。4、振动的能量振动系统的总机械能(mechanicalenergy)：4、振动的能量无阻尼自由振动自由振动系统的能量关系4、振动的