声的振动理论基础

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1、汽车工程研究所InstituteofAutomotiveEngineeringSouthwestJiaotongUniversity主讲人：丁渭平声学基础及应用授课大纲2声的振动理论基础§质点振动学§弹性体振动学质点的自由振动质点的衰减振动质点的强迫振动隔振问题弦的振动棒的振动膜的振动…………引言一：人耳的构造及听觉特性声波→耳廓（收集）→外耳道→（振动）鼓膜→听小骨→耳蜗（听觉收集器）→听神经→大脑听区→听觉引言二：声波的振动图像声波是一种机械波，是机械振动在弹性介质中的传播。——弹性介质中质点振动的传播过程，十分类似于在多个振子相互耦合形成“质量——弹簧——质量——弹簧——…”的

2、链形系统中，一个振子的运动会影响其他振子也跟着运动的过程。——另一个角度：弹性介质中质点振动的传播过程，十分类似于在多个有质量弹簧相互耦合形成的链形系统中，一个有质量弹簧的运动会影响其他有质量弹簧也跟着运动的过程。进入主题§质点振动学将物体视为“质点”的声学前提：如果形变从物体的始端到末端的传播所需的时间，与物体中形变或振动周期（振动一次所需的时间）相比短得多；或者物体的线度与物体中振动传播波长（振动一次所传播的距离）相比小得多，那么这一物体的各部分振动状态就可以看成近似均匀，而这一振动系统就可以近似地看作质点振动系统。质点的自由振动自由振动方程：（牛顿第二定律）单振子：（胡克定律）

3、——弹性系数——顺性系数，或称“力顺”——振动圆频率，也称“角频率”——齐次二阶常微分方程——前提：小位移固有频率：质点自由振动的一般规律：要了解质点自由振动的一般规律，首先要对质点自由振动方程求解。位移随时间t的变化规律呈余弦形，即简谐振动：初始条件：例如自由振动的能量：——保守力系统，机械能守恒。固有频率的另一种表示：——静位移双弹簧串接系统的振动：弹簧串接时的等效弹性系数：系统的固有频率：证：……双弹簧并接系统的振动：弹簧质量对系统固有频率的影响：系统的等效质量：系统的固有频率：——据能量守恒定律推导：……质点的衰减振动——这种现象在实际中是不存在的。任何实际系统在作自由振动时

4、都会出现逐渐衰减的现象，亦即系统在振动时始终会受到一种阻尼力的作用．这种阻尼力作用可能是振动物体与周围媒质之间的粘滞摩擦，或者振动物体自己的内摩擦的效果；也可能是振动物体向周围媒质辐射声波的效果。前者使振动能逐渐变化为热能；后者使振动能逐渐转化为声能。衰减振动方程：阻尼的影响前提：仍然限于讨论小振动，可以认为阻尼力与速度成线性关系。——阻力系数、阻尼系数、力阻衰减振动方程：——衰减系数——二阶齐次常微分方程——衰减模量衰减振动的一般规律：——衰减振动系统的固有圆频率衰减振动的能量：——由于阻尼的存在，质点振动系统的平均能量将近似地随时间作指数规律衰减。质点的强迫振动——受到外部持续作

5、用而产生的振动。强迫振动方程：——外力圆频率——二阶非齐次常微分方程强迫振动的一般规律：——阻抗——力抗质点的稳态振动：——当稳态时，系统将以外力频率作等幅简谐振动；振动位移与外力之间还存在一定相位关系；其振幅除了与外力幅值，外力圆频率有关外，还取决于系统的—些固有参量；至于系统是如何开始振动的，这对稳态振动已无关紧要了。引入力学品质因素：系统的位移共振：归一化的位移共振曲线位移共振频率——系统的位移共振频率与固有频率并不相等！质点强迫振动系统的速度规律：——速度共振频率与力学品质因素无关，并恒等于系统的固有频率。速度共振频率关于力学品质因素的进一步讨论：………………——其倒数为系统

6、共振频带的宽度质点强迫振动系统的加速度规律：加速度共振频率——系统的加速度共振频率与固有频率并不相等！振动控制：质量（惯性）控制区：力阻（阻尼）控制区：弹性（刚度）控制区：弹性（刚度）控制区：力阻（阻尼）控制区：强迫振动的能量：在稳态振动中由于存在阻尼力，系统要不断损失能量。每秒钟阻尼力对系统所做的功称为损耗功率，它表示每秒系统的能量损耗：一周期的平均损耗功率为：——当速度振幅一定时系统的平均损耗功率与力阻成正比，力阻愈大损耗功率也愈大。如果力阻是由系统向空间辐射声波所引起的，那么显然力阻愈大就表示系统向空间辐射声波的能量愈多。由声产生的力阻称为声辐射阻，一般频率愈高声辐射阻愈大，或

7、频率愈低声辐射阻愈小。——对于一振动系统，低频的声辐射往往要比高频困难得多。外界强迫力每秒钟向系统提供的能量，它可用强迫力每秒对系统所做的功来表示，即：取一周期的平均可得：显然：质量（惯性）控制区：隔振问题外力是通过系统中的弹簧传给质量块的，这通常是属于隔振问题。被动（消极）隔振：——振源位移传递比：位移传递比极大值时的频率：弹簧起到隔振作用的条件，实际上仅限于频率时，而且频率愈远离相应的无阻尼系统固有频率，隔振效果愈好。主动（积极）隔振：拾振周期力的强迫