声与振动基础第二章习题.ppt

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1、第二章习题1、证明下列表达式是一维波动方程的正确解①②证明：一维波动方程为（1）将①代入波动方程第一式可得：代入第二式得：即①满足方程所以为一维波动方程的正确解。（2）同理将②代入波动方程第一式可得：代入第二式得：即②也满足方程所以也为一维波动方程的正确解。2、（1）、理想气体的声速c是否随静压强变化？在波动方程中c是否随瞬时声压变化？（2）、如果理想气体遵循等温状态方程，声速c的表达式将是怎样的？空气在20˚C时等温波速是多少？此值与空气在20˚C时的等熵波速相差多少？解：理想气体中近似为等熵绝热过程,因此其中泊松比所以根据可知理想气体声速

2、随静压强变化，不随瞬时声压变化。（2）等温情况下：又因为均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为所以，遵从等温状态方程的声速为：而理想气体，遵从绝热状态方程的声速为：；其中、分别为静态压强和密度。因此二者差值：3、计算有效声压为3.5N/m2的平面声波的声压级。设所用的参考声压为（1）Pa（2）Pa（3）µbar（4）µbar解：1µbar=1dyn/cm2=10-5N/cm2=0.1Pa4、已知：声波的声压函数为：式中：x的单位为m，t的单位为s，求该声场的波数、波长、角频率、声压幅值、声压有效值、介质中波速。若介质的密度为1000kg/m

3、3,求介质的特性阻抗、振速的波函数、波阻抗、声能流密度函数、声强和声能密度。解：波数波长角频率声压幅值声压有效值介质波速特性阻抗：振速波函数：波阻抗：声能流密度函数：声强：声能密度：5、特性阻抗为的介质中有两列同幅同频相向传播的平面波，其速度势函数为：试求：该波场的声压函数、振速函数、波阻抗、声能流密度、声强和声能密度。解：振速函数声压函数波阻抗声能流密度声强声能密度6、理想介质中，已知声波的速度势函数为试求：质点振速函数、声压函数、波阻抗、声能流密度和声波强度。解:复数形式的速度势函数为7、有效声压50Pa、频率1000Hz的平面波由水中垂

4、直入射到水与空气的平面界面上。试求：（1）透射到空气中的平面波的有效声压是多少？（2）水中入射波和空气中的透射波声强各是多少？（3）如果该平面波由水入射到水—冰界面上，重新计算上述（1）、（2）中各量；（4）冰层的声功率反射系数是多少？（若冰的值为）解:(1)透射系数8、平面声波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，问液态海底物质的声阻抗率可能取什么数值？解：9、由平面声波垂直入射到空气和位置特性阻抗的无限流体的分界面平面上。若已知有一半声能被反射，则求未知的特性阻抗。如果有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？解：由前题知：同理

5、：10、在空气中平面谐和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平表面上，求驻波比等于多少？（驻波比定义为驻波场中声压级大值与极小值的比值）解：界面垂直反射系数为驻波比为：11、试以一维平面波为例，导出理想流体媒质中存在反射波时声场某点处的声阻抗率的一般表示式。推导如下：当存在反射波时，声场的声压为12、测得海底全内反射临界角为58°，设取海底土质与水的密度比为2.7。若平面波以30°角入射到海底平面上，求反射波强度与入射波强度之比？解：声压反射系数为：根据题意知：反射波强度与入射波强度之比13、频率为20kHz的平面波从水中无反射地进入钢中，试

6、求中间所夹塑料层（其密度为1500kg/m3）的厚度和声速。解：且要无反射的进入钢中，则需满足14、水介质中有一块大钢板，厚度为1.5cm，现有2000Hz的平面声波正入射其上。试求：（1）声波通过钢板时所引起的透射损失；（2）钢板的声功率反射系数；（3）如用1.5cm厚的海绵橡皮（密度为500kg/m3）代替钢板，重复计算（1）（2）中的各量。（海绵橡皮中纵波声速为1000m/s）解：（1）透射损失为：同理可得（3）问的答案（2）钢板的声功率反射系数15、水介质中有一块厚度为0.04m的大钢板，如果频率为1000Hz的平面波垂直入射到钢板上

7、，问入射波和透射波间的相位差是多少？解：16、理想介质中有简谐均匀扩张球面波声场，测得A点的声压函数和质点振速函数为：问：A点的波阻抗为何？A点的声能流密度函数为何？A点的声强为何？介质的特性阻抗为何？（式中t的单位sec）解：A点处的复声压和复质点振速为因此，A点的波阻抗为声能流密度函数声强介质的特性阻抗17、续上题，如沿声传播方向距A点2.5m处B点测得的声压函数为：问：介质的波速为何？密度为何？声波的频率、波数为何？该球面波的球心距A点的距离为何？以距该球心的距离r为空间变量给出该声场的声压时空函数。解：声波频率由B点和A点的相位差可知

8、介质波速介质密度由B点和A点的声压幅值可知距离为r的声压时空函数为18、已知简谐均匀扩张球面波声场中，沿声波传播方向顺序且等间距排列三点A、B、C。相邻两点间距4m