电工基础-第7章 动态电路的时域(修改)

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1、第7章动态电路的时域分析7.1换路定律及初始值的计算7.2一阶电路的零输入响应7.3一阶电路的零状态响应7.5一阶电路的三要素小结7.1换路定律及初始值的计算7.1.1过渡过程的概念当开关S闭合时,电阻支路的灯泡立即发亮,而且亮度始终不变,说明电阻支路在开关闭合后没有经历过渡过程,立即进入稳定状态。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮,然后逐渐变亮,最后亮度稳定不再变化。电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮,然后逐渐变暗直至熄灭。这两个支路的现象说明电感支路的灯泡和电容支路的灯泡达到最后稳定，都要经历一段过渡过程。一般说来,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的

2、中间过程叫做电路的过渡过程。实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故称为暂态过程,简称暂态。图7.1实验电路含有储能元件L、C（或称动态元件）的电路在换路时通常都要产生过渡过程。7.1.2换路定律及初始值的计算1.换路及换路定律(7——1)2.求独立初始值(1)作t=0-等效电路,求出uC(0—)和iL(0—);(2)根据换路定律确定出uC(0+)及iL(0+)。3.相关初始值计算(1)用电压为uC(0+)的电压源和电流为iL(0+)的电流源取代原电路中C和L的位置,可得t=0+等效电路;(2)以t=0+等效电路求出相关初始值。例7.2图7.3（a）所

3、示电路在t=0时换路,即开关S由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。解(1）作t=0—等效电路如图7.3（b）所示。则有图7.3例7.2图（2）作t=0+等效电路如图7.3（c）所示。由此可得7.2一阶电路的零输入响应7.2.1RC电路的零输入响应1.RC电路的零输入响应的数学分析根据图7.6所示电路电压、电流的参考方向,依KVL,有图7.6RC电路的零输入响应将（式中负号是因为电容电压和电流参考方向不一致）,将其代入上式可得(7—2)式（7—2）是一个常系数一阶线性齐次微分方程。可得：（7—3）式

4、（7—3）就是零输入响应,即电容放电过程中电容电压uC随时间变化规律的表达式。（7—4）（7—5）τ零输入响应：例7.4如图7.9（a）所示电路,在t=0时刻开关S闭合,S闭合前电路已稳定。试求t≥0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。图7.9例7.4图解（1）作t=0–等效电路如图7.9（b）所示。则有（2）作t≥0电路如图7.9（c）所示,其等效电路如图7.9（d）所示。则等效电阻故电路的时间常数：根据式（7—3）可得：在图7.9（c）所示电路中,可求得7.3一阶电路的零状态响应7.3.1RC电路的零状态响应1.RC电路的零状态响应的数学分析根据图

5、7.16中S闭合后的电路,依KVL,有图7.16RC电路的零状态响应将R、C的伏安关系:代入上式后可得(7——12)式(7—12)是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。因此uC的全解即电容电压的零状态响应为：稳态值零状态响应：例7.6图7.20所示电路,t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0,求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。图7.20例7.6图解因为uC(0_)=0,故换路后电路属于零状态响应。因此电容电压可套用公式求出。又因为电路稳定后,电容相当于开路,所以时间常数所以7.5一阶电路的三要素法1.一阶电路的三要素与三要素法在动态电路中任一电流

6、或电压均由初始值f(0+)、稳态值f(∞)和时间常数τ三个要素所确定。由于一阶电路的全响应为零输入响应与零状态响应之和,所以全响应是动态电路响应的一般形式。若全响应变量用f(t)表示,则全响应可按下式求出：(7—25)只要计算出响应变量的初始值、稳态值和时间常数三个要素,依式（7—25）便可直接得出结果,这一分析方法,称为一阶电路分析的三要素法。2.三要素的计算(1)初始值f(0+)。第一步作t=0—等效电路,确定独立初始值;第二步作t=0+等效电路,计算相关初始值。(2)稳态值f(∞)。可通过作换路后t=∞稳态等效电路来求取。作t=∞电路时,电容相当于开路;电

7、感相当于短路。(3)时间常数τ。RC电路τ=RC,RL电路τ=L/R。其中R是换路后从动态元件两端看进去的代文宁等效电阻。需要指出的是,三要素法仅适用于一阶线性电路,对于二阶或高阶电路是不适用的。例7.9图7.28（a）所示电路,在t=0时开关S打开,设S打开前电路已处于稳态,已知US=24V、R1=8Ω、R2=4Ω、L=0.6H。求t≥0时的iL(t)和uL(t)。解(1）求初始值iL(0+)、uL(0+)。作t=0—等效电路如图7.28（b）所示。则有作t=0+等效电路如图7.28（c）所示。依KVL,可得（2）求稳态值iL(∞)、uL(∞)。作t=∞稳态

8、等效电路如图7.28（d