电路分析基础第4章 动态电路的时域分析ppt课件.ppt

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1、第4章　动态电路的时域分析4.1　电容元件和电感元件4.2　换路定律及初始值的计算4.3　一阶电路的零输入响应4.4　一阶电路的零状态响应4.5　一阶电路的全响应4.6　求解一阶电路的三要素法4.7　一阶电路的阶跃响应*4.8　二阶电路的时域分析习题44.1　电容元件和电感元件4.1.1　电容元件　　1.电容元件的定义电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实际电容器通常由两块金属极板中间填充以绝缘介质构成，如图4.1-1所示。图4.1-1　平板形电容器电容元件的定义如下：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与端电压u(t)之

2、间的关系可以用q-u平面上的一条曲线来描述，则称该二端元件为电容元件。若q-u平面上的曲线是一条通过原点的直线，且不随时间变化，如图4.1-2(a)所示，则称此电容元件为线性时不变电容元件。理想电容元件的电路符号如图4.1-2(b)所示。图4.1-2　线性时不变电容元件的q-u关系及电路符号由图4.1-2(a)可知，对于线性时不变电容元件，在电压与电荷的参考极性一致的条件下，在任一时刻，其电荷量q(t)与其端电压u(t)的关系满足q(t)=Cu(t)(4.1-1)2.电容元件的伏安关系在关联参考方向下，有将式(4.1-1)代入上式，得

3、　　如果电容电压uC与电流iC取非关联参考方向，则式(4.1-2)改写为(4.1-3)(4.1-2)3.电容电压的记忆性和连续性我们可以把电容电压uC(t)表示为电流iC(t)的函数。对式(4.1-2)积分，可得式(4.1-4)为电容元件伏安关系的积分形式。如果我们只对某一任意选定的初始时刻t0以后的电容电压情况感兴趣，则式(4.1-4)可分段积分(4.1-5)(4.1-4)式中称为电容电压的初始值，它反映了t0以前电容的全部“历史”以及“历史”对未来(t>t0)产生的效果。　　如果电容电流iC(t)在无穷小区间［t0－，t0+

4、］为有限值，则上式等号右端第二项积分为零，于是有uC(t0+)=uC(t0－)(4.1-7)若初始时刻t0=0，则上式可写为uC(0+)=uC(0－)(4.1-8)(4.1-6)4．电容元件的储能如前所述，电容元件是储能元件，它能将外部输入的电能储存在它的电场中。　在电容电压、电流取关联参考方向的条件下，在任一时刻，电容元件的瞬时功率为(4.1-9)设在一段时间［t1，t2］内，对电容充电，则电容吸收的能量为由此我们可得出某一时刻t电容的储能为(4.1-10)(4.1-11)【例4.1-1】电路如图4.1-3(a)所示，已知电容

5、C=2F，电压u(t)的波形如图4.1-3(b)所示，试画出电流i(t)、瞬时功率p(t)和储能w(t)的波形。图4.1-3　例4.1-1用图(一)解首先由图(b)，分段写出u(t)的数学表达式为然后由图(a)可知，电压u(t)与电流i(t)为关联参考方向，根据式(4.1-2)，电容元件的伏安关系　　，将以上u(t)的表达式代入，得画出瞬时功率p(t)的波形，如图4.1-4(b)所示。图4.1-4　例4.1-1用图(二)4.1.2　电感元件　　1．电感元件的定义电感元件是实际电感器的理想化模型。把金属导线在骨架上密绕多匝就构成

6、了一个实际的电感器，常称为电感线圈，如图4.1-5所示。图4.1-5　电感线圈电感元件的定义如下：一个二端元件，如果在任一时刻t，其磁链ψ(t)与电流i(t)之间的关系可用ψ-i平面上的一条曲线来描述，则称该二端元件为电感元件。若ψ-i平面上的曲线是一条通过原点的直线，且不随时间变化，如图4.1-6(a)所示，则称此电感元件为线性时不变电感元件。理想电感元件的电路符号如图4.1-6(b)所示。图4.1-6　线性时不变电感元件的ψ-i关系及电路符号由图4.1-6可知，对于线性时不变电感元件，在磁链ψ(t)与电流i(t)的参考方向符合右手螺旋定则的

7、条件下，磁链与电流的关系满足ψ(t)=Li(t)(4.1-12)2．电感元件的伏安关系当通过电感元件的电流发生变化时，产生的磁链也相应地发生变化。根据电磁感应定律，这一变化的磁链将在电感元件两端产生感应电压，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋定则时，有将式(4.1-12)代入上式，得(4.1-14)(4.1-13)如果电感电压uL(t)与电流iL(t)的参考方向非关联，则式(4.1-14)应改写为(4.1-15)3．电感电流的记忆性和连续性观察式(4.1-2)和式(4.1-14)可以看出，电感元件的VA

8、R与电容元件的VAR相似。根据电路的对偶原理，只要把式(4.1-2)中的电流换为电压，电压换为电流，电容换为电感，便得到式(4.1-14)。因此，电感