第7章 动态电路的时域分析ppt课件.ppt

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1、第7章动态电路的时域分析7.1换路定律及初始值的计算7.2一阶电路的零输入响应7.3一阶电路的零状态响应7.4一阶电路的全响应7.5一阶电路的三要素法*7.6二阶电路分析7.1换路定律及初始值的计算7.1.1过渡过程的概念如图7.1所示电路。图7.1实验电路7.1.2换路定律及初始值的计算前已述及，若电容电流和电感电压为有限值，则电容电压和电感电流均不能跃变，即　(7-1)式(7-1)表述的换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变的结果，通常称为换路定律。例7.1图7.2(a)所示电路中，已知US=18V，R1=1Ω

2、，R2=2Ω，R3=3Ω，L=0.5H，C=4.7μF，t=0时，S闭合，设S闭合前电路已处稳态。求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、uC(0+)。图7.2例7.1图解第一步，作t=0－等效电路如图7.2(b)所示，电感相当于短路，电容相当于开路。　　第二步，根据t=0－等效电路，计算换路前的电感电流和电容电压：根据换路定律，可得第三步，作t=0+等效电路如图7.2(c)所示，电感L相当于一个6A的电流源，电容C相当于一个12V的电压源。　　第四步，根据t=0+等效电路，计算其它的相关初始值：例

3、7.2图7.3(a)所示电路在t=0时换路，即开关S由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定，求换路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。图7.3例7.2图解(1)作t=0－等效电路如图7.3(b)所示。则有　　(2)作t=0+等效电路如图7.3(c)所示。由此可得例7.3如图7.4(a)所示电路，t=0时刻开关S闭合，换路前电路无储能。试求开关S闭合后各电压、电流的初始值。图7.4例7.3图解(1)根据题中所给定条件，换路前电路无储能，故有(2)作t=0+等效电路如图7.4(b)所示，电容相当于

4、短路，电感相当于开路。则有7.2一阶电路的零输入响应零输入响应是指动态电路无激励，仅由初始储能产生的响应。工程实际中典型的无电源一阶电路有电容放电电路(称RC电路)和发电机磁场的灭磁回路(称LC电路)。7.2.1RC电路的零输入响应根据图7.6所示电路电压、电流的参考方向，依KVL有图7.6RC电路的零输入响应将　　　　　　　　　　　　(式中负号是因为电容电压和电流参考方向不一致)，将其代入上式可得　　　　(7-2)式(7-2)为常系数一阶线性齐次微分方程。由高等数学知其通解形式为uC=Aept。其中p是特征方程的根

5、，A为待定积分常数。式(7-2)的特征方程可将uC=Aept代入而得RCp+1=0特征根将初始条件uC(0+)=Uo代入上式，可得A=Uo，则(7-3)式(7-3)就是零输入响应，即电容放电过程中电容电压uC随时间变化规律的表达式。电路中的放电电流i(t)和电阻电压uR(t)分别为(7-4)(7-5)从式(7-3)、(7-4)和式(7-5)中可以看出，电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)都是按同样的指数规律衰减的，它们随时间变化的曲线如图7.7(a)、(b)所示。图7.7RC电路零输入响应曲线式(7-3)、(7-4

6、)及式(7-5)中的RC具有时间的量纲，因为所以称其为时间常数，并令τ=RC(7-6)引入时间常数τ后，式(7-3)、(7-4)和式(7-5)可表示为图7.8时间常数τ对暂态过程的影响例7.4如图7.9(a)所示电路，在t=0时刻开关S闭合，S闭合前电路已稳定。试求t≥0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。图7.9例7.4图解(1)作t=0－等效电路如图7.9(b)所示。则有(2)作t≥0电路如图7.9(c)所示，其等效电路如图7.9(d)所示。则等效电阻故电路的时间常数根据式(7-3)可得在图

7、7.9(c)所示电路中，可求得7.2.2RL电路的零输入响应如图7.10(a)所示电路。图7.10RL电路的零输入响应在图7.10(b)中，依KVL，可得将电感的伏安关系(7-7)式(7-7)也是一个常系数一阶线性齐次微分方程，与式(7-2)相似，其通解的形式为　　　　　　　　其中，τ是电路的时间常数。特征方程为则代入初始条件iL(0+)=Io，可得A=Io，故电路的零输入响应为　(7-8)电阻和电感上的电压分别为(7-9)(7-10)图7.11RL电路的零输入响应曲线从以上分析可见，RC电路和

8、RL电路中所有的零输入响应都是由初始值开始以指数规律衰减的，且都可写成相同的形式，即(7-11)例7.5如图7.12(a)所示为一测量电路，已知L=0.4H，R=1Ω，US=12V，电压表内阻RV=10kΩ，量程为50V。开关S原闭合，电路已处稳态。t=0时，开关S打开，试求：　　(1)电流i(