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时间:2019-06-14
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1、等差数列的定义及通项公式执教教师:杨绪兵复习与回顾数列的概念(数列的项与集合的元素有什么异同?)数列的通项(你怎么理解an?)提示:a1,a2,a3……an例子:小明的母亲在元月份的时候开始养了一头10公斤的的小猪,假设每个月小猪的体重可以增长8公斤,请问,小猪每个月的体重是多少?假设你每天可以记住三个英语单词,请你写出一个周内你每天可以记住的单词数目。一个学期按照20周算,你可以记住多少个单词?分析:提示:舍弃背景信息,抽象出数学问题特征:1、按顺序把问题中的数据列出来,就是一个数列。2、这两个数列有一个共同的特点,就是从第二项起,后面一项与前一项的差是定值。等差数列的定义:
2、文字表述:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d来表示。等差数列的定义:提示:回忆an,思考第二项怎么表示?后一项怎么表示,前一项怎么表示?代数表示:an+1-an=d(n∈N*,d是一个常数)练习:1、例子中的数列是等差数列,写它们的公差分别是___,____,___,___2、已知等差数列前3项依次为a-1、a+1、2a+3则a=。3、数列K、K+1、K+2、K+3是不是等差数列?为什么?4、数列m、m+2、m+4、2m是不是等差数列?等差数列通项公式的推导已知等差数列
3、{an},首项为a1,公差为d,求:(1)a2、a3、a4;(2)想一想:a100、an呢?等差数列通项公式的推导a2=a1+da3=a2+d=a4=a3+d=……(猜想)a100=an=a1+(n-1)da2=a1+da3=a2+da4=a3+d……+an=an-1+d----------------an=a1+(n-1)d思考:在公式an=a1+(n-1)d中共有几个基本量?各是什么?知道其中任意三个就可以运用方程的方法求出第四个量。比如,已知an、d、n求a1例子:例2、(1)求等差数列-1,5,11,17,…的第50项(变式)(2)-29是不是等差数列27,23,19,
4、15,…的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由测试:
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