等差数列的定义及通项公式

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1、等差数列的定义及通项公式执教教师：杨绪兵复习与回顾数列的概念（数列的项与集合的元素有什么异同？）数列的通项（你怎么理解an？）提示：a1，a2，a3……an例子：小明的母亲在元月份的时候开始养了一头10公斤的的小猪，假设每个月小猪的体重可以增长8公斤，请问，小猪每个月的体重是多少？假设你每天可以记住三个英语单词，请你写出一个周内你每天可以记住的单词数目。一个学期按照20周算，你可以记住多少个单词？分析：提示：舍弃背景信息，抽象出数学问题特征：1、按顺序把问题中的数据列出来，就是一个数列。2、这两个数列有一个共同的特点，就是从第二项起，后面一项与前一项的差是定值。等差数列的定义：

2、文字表述：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示。等差数列的定义：提示：回忆an，思考第二项怎么表示？后一项怎么表示，前一项怎么表示？代数表示：an+1－an＝d(n∈N*，d是一个常数）练习：1、例子中的数列是等差数列，写它们的公差分别是___,____,___,___2、已知等差数列前3项依次为a-1、a+1、2a+3则a=。3、数列K、K+1、K+2、K+3是不是等差数列？为什么？4、数列m、m+2、m+4、2m是不是等差数列？等差数列通项公式的推导已知等差数列

3、{an}，首项为a1，公差为d，求：（1）a2、a3、a4；（2）想一想：a100、an呢？等差数列通项公式的推导a2=a1+da3=a2+d=a4=a3+d=……（猜想）a100=an=a1+（n-1）da2=a1+da3=a2+da4=a3+d……+an=an-1+d----------------an=a1+（n-1）d思考：在公式an=a1+（n-1）d中共有几个基本量？各是什么？知道其中任意三个就可以运用方程的方法求出第四个量。比如，已知an、d、n求a1例子：例2、（1）求等差数列-1，5，11,17,…的第50项（变式）（2）-29是不是等差数列27，23,19,

4、15,…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由测试：