5.8探索直角三角形全等的条件[下学期]北师大版

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1、3.5探索直角三角形全等的条件如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？求助ABCDE方法二：测量没遮住的一条直角边AC和DB,和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法一：测量斜边AB和DB,∠ABC和∠DBE(AAS)ABCDE测量斜边AB和DB,∠A和∠D(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.

2、你相信他的结论吗？画一画：已知Rt△ACB，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形全等的条件在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF例题1：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：∵在R

3、t△ACB和Rt△ADB中AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).（公共边）（已知）知识运用例2:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？AD＝CB（已知）AC=CA（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)1∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：∴Rt△ABD和Rt△ACD中22.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。（已知）（

4、公共边）解：∵在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=AC∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形对应边相等).AD=AD(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E如图，有两个长度相同的滑梯，左

5、边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF(已知)AC=DF(已知)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？（2）若∠A=∠D，B

6、C=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么

7、条件？把它们分别写出来。ABCD议一议判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？