4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集

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1、本节内容4.3.一元一次不等式的解法(二)导入新课用不等式来刻画比－1大的数为x>－1.结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢?如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？0－1回顾与思考先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题1如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集讲授新课画一

2、画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞－1(2)x＜0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.问题2在数轴上表示x≤5的解集.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.分组讨论如何在数轴上表示不等式的解集？要注意一些什么？结论：1、画数轴。2、定边界：有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。3、定方向：大于向右画，小于向左画。例1解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.首先将括号去掉解：去

3、括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注意：x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.典例精析解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得x+2≥0,由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.例2当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定

4、要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例3已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456当堂练习1.不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．2.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.53.解下列不等式，

5、并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3<2x+7；（2）.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-114.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：（1）x的大于或等于2；-1012345x≥2，解得x≥4.不等式的解集在数轴上表示为解：（2）x与2的和不小于1；解：x+2≥1，解得x≥－1.不等式的解集在数轴上表示为-1012345（3）y与1的差不大于0；y－1≤0解得y≤1不等式的解集在数轴上表示为解：-1012345（4）y与5的差大于

6、-2.y-5>-2，解得y>3.不等式的解集在数轴上表示为解：-10123455.y为何值时，代数式的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数．解：依题意，得去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，移项得：20y－8y≤21－8－16，合并同类项得：12y≤－3，把y的系数化为1得：y≤在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.6、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：解这个不等式，得解集中的正整数解是：1，2，3，4。中考试题去分母，得6+

7、3x≥4x+2.移项，合并同类项，得x≤4.正整数解为1，2，3，4.解求不等式的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析中考试题已知且x>y，则k的取值范围是.解①×3-②×2，得x=7k+5.③将③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵x>y，∴7k+5>9k+7.解之，得k<-1.∵①②k<-1中考试题解不等式，并把解集在数轴上表示出来.-2-101234去分母，得6(2x-1)≥10x+1.去括号，移项，合并同类项得2x≥7.解得这个不等式的解集在数轴上表示如下图：解练习：课堂小结解一元一次不等式→将

8、解集在数轴上表示找符合条件的整数解→不等式解集的表示↓应用不等式的