3.1随机过程的概念

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1、3.1随机过程的概念例1：电子元件由于电子的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压，它在任意时刻t的值是一随机变量，记为V(t).例2：在通信中，若传输过程用“0”和“1”通过编码来传递信息，由于信号在传输中存在干扰和误差，因此在某一时刻t接收到“0”还是“1”是一随机变量，记为X(t).设T是一无限实数集，把依赖于参数的一族随机变量称为随机过程，记为{X(t)，}。T称为参数集,X(t)称为时刻t时过程的状态,对于,X(t)所有可能取的一切值的全体称为随机过程的状态空间.随机过程随机序列非离散连续参数链离散参数链离散连续离散参数集状态空间一.随机过程的定义二.随机过程的分布及数字特

2、征设X(t)是一随机过程,对于任一,随机变量X(t)的分布函数记为F(t;x),即称F(t;x)为随机过程X(t)的一维分布函数.对于任意,是一个二维随机变量,其联合的分布函数为,即称为随机过程X(t)的二维分布函数.称m(t)为随机过程X(t)的均值函数;称D(t)为随机过程X(t)的方差函数.设(1)X(t)的状态空间是离散的,有(2)当对任一t,X(t)是连续型随机变量时,有设给定随机过程X(t),对于任意,随机变量,的协方差记为称为随机过程X(t)的协方差函数.称为随机过程X(t)的相关函数.(1)X(t)的状态空间是离散的,有(2)当对任一t,X(t)是连续型随机变量时,有

3、例4设g(t)为以周期为L的矩形波如图所示,Y为服从两点分布的随机变量,其分布如下:0.50.5-11Yt定义随机过程X(t)如下:对任意实数t,X(t)=Yg(t).则例5设随机变量,Y相互独立,均服从正态分布N(0,1),定义随机过程如下:求X(t)的数字特征及一二维概率密度函数.解:例5设随机余弦波其中,为常数，是在上均匀分布的随机变量。求X(t)的数字特征.解：的概率密度为