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时间：2019-06-13
《常微分方程 第12讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中央民族大学数学与计算机学院中央民族大学数学与计算机学院第十二讲第四章高阶微分方程§4.1线性微分方程的一般理论§4.2常系数线性微分方程的解法§4.1线性微分方程的一般理论一、解的存在唯一性定理二、齐线性方程的解的结构与性质三、非齐线性方程与常数变易法一、解的存在唯一性定理二、齐线性方程的解的结构与性质回忆高等代数知识，既然是空间，我们就非常关注它的维数和基底！！补充：刘维尔(Liouville)公式定理：设 ，是方程(2)的任意n个解，W(x)是它们朗斯基行列式，则对区间I上的任一有上述关系式称为刘维尔(Liouvil
2、le)公式.由刘维尔公式可以再次看出齐次方程(2)的朗斯基行列式的两个重要性质：方程(2)解的朗斯基行列式W(x)在区间上某一点为零，则在整个区间上恒等于零.方程(2)解的朗斯基行列式W(x)在区间I上某一点不等于零，则在整个区间上恒不为零.三、非齐线性方程与常数变易法解的结构：解：由常数变易公式取可得，方程的通解为：==.本讲要点：n阶线性方程（1）解的存在区间的特殊性．n阶线性方程（1）解的线性性质，通解结构定理以及解与系数的关系——刘维尔公式．非齐次通解结构定理及常数变易法和常数变易公式．
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