高中数学：直线与方程习题

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1、直线与方程如果代数与几何各自分开发展，那它进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。——拉格朗日234现实世界中到处有美妙的曲线，……这些曲线和方程息息相关。引进直角坐标系，用有序实数对（x,y)表示平面内的点。根据曲线的几何性质可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=02.1.1直线的斜率1斜率思考:1对于一条与x轴不垂直的定直线,它的斜率是个定值吗?2直线上任意两点确定的斜率相等吗?3对于与x轴垂直的直线,它的斜率存在吗?例一.如图,直线都

2、经过点P(3.2),又分别经过点Q1(-2.-1),Q2(4.-2),Q3(-3.2).试求直线的斜率.例二.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为分析:可以从点(3,2)开始,向右平移4个单位,再向上平移3个单位,就可以得到点(7.5),从而两点确定一直线.2倾斜角在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为倾斜角的取值范围是:当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角α之间满

3、足:演示例４下列图形中，_____是倾斜角？xxyoyo３.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况α的大小k的范围k关于α的增减性k=0无k>0递增不存在无k<0递增°=0aXXXXYYYYOOOO练习:1分别求经过下列两点的直线的斜率(1)(2,3),(-3,4)(2)(1,1),(1,3)(3)(4,3),(-2,3)(4)(0,1),(5,2)2斜率为２的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点。求a,b的值.3若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一条直线上,求k的值.倾斜角的正切值为直线的斜率:例

4、3.已知三点A(2.1),B(a.4),C(4.b)共线.则实数a,b的值为______练习:1.分别求出经过下列两点的直线的斜率(1)(2.3),(4.0);(2)(-2.3),(2.1);(3)(-3.-1),(2.-1);(4)(-1.3),(3.3).练习:2.分别判断下列三点是否在同一直线上(1)(0.2),(2.5),(3.7);(2)(-1.4),(2.1),(-2.5).练习:2.1.2直线的方程不存在例题选讲例题选讲例题选讲例题选讲例二.已知三角形的顶点是A(-5.0),B(3,-3),C(0,2).求这个

5、三角形三边所在的直线方程例三.求过点(2,1)且横纵截距相等的直线方程.1.分别写出经过下列两点的直线方程(1,3),(-1,2);(2)(0,3),(-2,0).2.已知两点A(3,2),B(8,12).(1)求出直线AB的方程;(2)若点C(-2,a)在直线AB上,则a的值.3.求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.几类常见的直线系方程(3)方程A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0当变化时，表示过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点和一组直线。