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《高中数学直线与方程基础习题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.一条光线从点人(一1,3)射向兀轴，经过兀轴上的点P反射后通过点3(3,1),求P点的坐标.3—031—01解设P(x,O),则£用=_]_兀=—乂+]'畑=3_丫=3_才依题意，由光的反射定律得kp^=—kpB，即士=亡，解得尤=2,即P(2,0).2./ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，ZBAC的平分线在兀轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.解如右图，由题意知ZBAO=ZOAC=30°,・•・直线AB的倾斜角为180°-30°=150°,直线AC的倾斜角为30°,bc=t
2、an30°=它3.已知函数Xx)=log2(x+1),«>/?>c>0,试比较警，爷的大小.解画出函数的草图如图，罕可视为过原点直线的斜率.由图象可知：爷普普•-4.(1)己知四点A(5,3),3(10,6),C(3,-4),£>(一6,11),求证：ABLCD.(2)已知直线厶的斜率佥=扌，直线b经过点人(3a,-2),B(0,a2+)且厶丄/2，求实数Q的值.(1)证明由斜率公式得：6—33尬=10_5=壬11-(-4)5-6-3_亍，则kcD=—1，・：AB丄CD(2)解・・—，・・・也=—1
3、，5.如图所示，在平面直角能标系屮，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为0(0,0)、P(l,r)、Q(l—2r,2+f)、R(—2r,2),其中/>0.试判断四边形OPQR的形状.解由斜率公式得kop=]_°.2-0_丄2-(2+Q-tkQR=-2t-{-2t)=~=t'2+t-t__2___1kPQ=]_2t_m=_?:•kop=Rqr,k()R=kpQ,从而OP//QR,OR//PQ.・•・四边形OPQR为平行四边形.又kop'k°R=—1,OP丄OR,故四边形OPQR为矩形.1.已知四
4、边形ABCD的顶点A(加，/?),B(5,—1),C(4,2),£)(2,2),求加和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.解・・•四边形ABCD是直角梯形,・••有2种情形：D(2,2)c(4,2)A(mtn)〃(5厂1)A(m9n)(1)AB//CDfAB±ADf由图可知：A(2,—1).(2)AD//BCfAD丄AB,kAD=kifCkA"kAB=~15—2_3m—2—1n~2n+1・==—1jn_2in—5168{m=2综上仁T16m=H2.己知直线h与D的方程分别为7x+8y+9=0Jx+8y
5、—3=0.直线l平行于/p直线l与l的距离为d】，与仏的距离为“2,且么：心=1：2,求直线/的方程.因为直线/平行i设直线/的方程为7x+8j+C=0,则么=〃2=
6、C-(~3)
7、^/72+82*又2d=d2,・・・2
8、C—9
9、=
10、C+3
11、.解得C=21或C=5.故所求直线/的方程为7兀+8y+21=0或7x+8y+5=08.△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且AB^=AD^+BD-DC.求证:△ABC为等腰三角形.证明作AO丄BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴
12、，以04所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示).设A(0,a)fB(b,O),C(c,O),D(dfO).因为ab2=ad2+bd\dc,所以，由距离公式可得/?'+°2=护+/+(d—b)(c—d)9即一(J—b){b+d)=(d—b)(c_d)・又d—bHO,故一b—d=c—d1即一b=c.所以ab=ac9即AABC为等腰三角形.9.一束平行光线从原点0(0,0)*1!发，经过直线/：8兀+6丿=25反射后通过点P(—4,3),求反射光线与直线/的交点坐标.解设原点关于
13、/的对称点A的坐标为(d,b),由直线04与/垂直和线段AO的中点在/上得g=48X^+6X^=25AA的坐标为(4,3).・・•反射光线的反向延长线过A(4,3),又由反射光线过户(一4,3),两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y=3.丿ly=3・・・反射光线与直线/的交点坐标为3)
