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1、金融风险理论与模型第8章VaR模型（2）：分布形式18.1基本分布形式金融市场的风险因子并不完全满足正态分布，以正态分布假设来计算风险就可能低估风险对中国股市的实证研究：2000.1.4~2006.5.9年日回报率样本偏度是0.75，峰度是8.91。由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，故必须寻找其他分布形式来描述，主要有t分布，GED分布和g&h分布2348.1.1学生t分布W.S.Gossett(1908)discoveredthedistributionthroughhisworkattheGuinnessbrewery.Attha
2、ttime,Guinnessdidnotallowitsstafftopublish,soGossettusedthepseudonymStudent.5比较正态分布与t分布Matlab程序：x=-5:0.1:5;y=tpdf(x,5);z=normpdf(x,0,1);plot(x,y,'-',x,z,'-.')6t分布参数的极大似然估计连续分布的MLE当X的分布是连续的，其概率密度函数为f(x,θ),其中θ为未知参数。现在从该总体中获得容量为n的样本观测值x1,x2,…,xn,则在X1=x1，X2=x2，Xn=xn时候联合概率密度函数
3、值，即为似然函数对于不同的θ，同一组样本观察值的似然函数也是不同的，那么通过选择一个θ使得7t分布参数的极大似然估计通常为了求导方便，常对似然函数取对数，即对数似然函数上式即为似然方程，解该方程即可得到参数θ。8t分布参数的极大似然估计Matlab函数：phat=mle(data，‘distribution’，‘dist’)对于t分布，phat=mle(data,'distribution','t')下面以上证指数2000~2006的数据为例进行输入数据：szzs-日对数回报率估计参数：phat=mle(szzs,'distributio
4、n','t')结果：phat=-0.00010.00943.79049t分布的分位数计算X=tinv(P,V)computestheinverseofStudent‘stcdfwithparameterVforthecorrespondingprobabilitiesinp。函数：X=tinv(P,V)X=tinv(0.99,9.701492)，X=2.7795X=tinv(0.99,inf)，X=2.326310基于t分布的VaR基于t分布MLE，日标准差为0.0094自由度为3.7904，99%分为数置信度的分位数X=tinv(0.9
5、9,3.7904)，X=3.8641基于正态分布得到的VaR为0.0307，显然低估风险118.1.2广义误差分布在JPMorgan的Riskmetric操作文件中提供GED（GeneralizedErrorDistribution）分布来拟合重尾分布。121314RiskMetric-正态分布标准的RiskMetric模型的估计是基于正态分布的回忆：维纳过程15指数移动平均指数移动平均对时间序列中的数据不采取等权重，他根据历史数据距离当前时间的远近，分别赋予不同的权重，距离现在越近，赋予的权重越大。1617RiskMetric-GED[
6、ExpReturn,ExpCovariance]=ewstats(RetSeries,DecayFactor,WindowLength)计算步骤：1、用MLE估计GED分布的参数V2、计算分位数和衰减因子λ3、通过EMAW计算方差，得到标准差，4、计算VaR188.1.3g&h分布g&h分布首先由Tukey提出，随后Hoaglin、Martinez等、MacGillivary等进一步完善了该分布的统计特性。Mills和Brdrinath等应用g&h分布估计了股票以及股票指数的回报，Tian探索了该分布对期权定价的适用性。研究表明，g&h分
7、布由于考虑了峰度和偏度，以及分布具有非线性的特征，故能更好地拟合资产回报的波动。19g&h分布g&h分布的本质是两个标准正态分布的非线性变换。若随机变量Z~N(0,1),则可以定义满足g&h分布族的随机变量等式右边的第1项称为g分布，g表偏度参数第2项称为h分布，h表峰度参数20若引入位置参数A和刻度参数（Scalingfactor）B，则可以构成一个完整的g&h分布函数21g&h分布t分布，Weibull分布，Logistic分布、柯西（Cauchy）分布等都可以通过设置不同的参数值从该分布的变换得到由此可见，该分布具有非常好的柔性，对
8、于金融资产特有的尖峰重尾分布形态，g&h分布也能较为准确地拟合。22g&h分布的几个重要性质1g&h分布与（标准）正态分布之间具有一一对应关系。2.若A＝0，则有这说明改变偏度参数g的符号，仅
