18.1 勾股定理(四)

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1、课题18．1勾股定理（四）主备人教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的综合应用．难点勾股定理的综合应用．教学方法小组合作课型新授课教学过程一、例题的意图分析例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等．例2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角．让学生掌握解一般三角形的问

2、题常常通过作高转化为直角三角形的问题．使学生清楚作辅助线不能破坏已知角．例3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差．在转化的过程中注意条件的合理运用．让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力．例4（教材P68页探究3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论．二、课堂引入复习勾股定理的内容．本节课探究勾股定理的综合应用．三、例习题分析例1（补充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段

3、AB的长．分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等．要求学生能够自己画图，并正确标图．引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1．或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6．例2（补充）已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题

4、设可知什么？分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°．在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC．让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题．并指出如何作辅助线？解略．例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的

5、边选第三种较为简单．教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会．解：延长AD、BC交于E．∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°．∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==．∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==．∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差．例4（教材P68页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论．变式训

6、练：在数轴上画出表示的点．四、课堂练习1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=．2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=．3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=．4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC．五、课后练习1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a=，b

7、=．3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的长；（2）S△ABC．4．在数轴上画出表示－的点．教学反思⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质．⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力．⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学