18.1勾股定理（1）

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1、§18.1勾股定理（1）年级：八年学科：数学课型：新授课设计：辽河源镇中学李丽审核：教师寄语：记住：要真正理解数学知识和方法，就必须进行积极有序的思考！一、学习目标及重、难点：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。二、自主学习：（一）知识我先懂：勾股定理：；勾股定理应用前提：。（二）自主检测小练习：1、在中，，,,求2、一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长

2、为6，求斜边长为。三、新课讲解：（一）问题情境：1、一棵树因雪灾于处折断如图所示，测得树梢触地点到根的距离为4米约为，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前高度为米。（答案可保留根号）4mA2、一个长方体的长为10，宽为10，高为20.一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是。（答案可保留根号）CB上述两个问题同学们可以发现都与直角三角形的三条边长有关系？那么如何求出该关系？下面我们一起完成以下活动。（二）课堂活动：活动一：请每个小组内各画一个直角三角形，并测量出该直角三角形的三条边长度，并求出三条边长间的关系，并展示结果各组交流（引出结论）。活动二：由教材65页

3、“赵爽弦图”对学生给出结论，给予证明，先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。活动三：鼓励学生，用其他方法证明该结论，并点评。由上述三个活动得到勾股定理内容；勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为,那么。给力小贴士：勾股定理应用前提（1）直角三角形；（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和。（一）例题讲解：例1、问题情境1例2、问题情境2例3、求出下列直角三角形中未知边的长度：（1）=6，=10，求；（2）=8，=15，求；（四）小试身手：1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30

4、°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上P69习题1、2（五）课堂小结：勾股定理：；勾股定理应用前提（1）；（2）；三、每课一首诗：勾股定理很容易，直角三角形应用它；应用注意三条边，分清哪边是哪边；两直角边平方和固定，斜边平方等于它；计算准确很重要，开方平方都用到。四、课堂检测：1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则=________。五、课后作业：必做题：教材68页1、2选做题：练习册对应部分习题

5、七、学习小札记：写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！